Константа Майсселя — Мертенса — это математическая константа в теории чисел, определяемая как предел разности между гармоническим рядом, суммируемым только по простым числам, и натуральным логарифмом натурального логарифма:
Здесь γ — постоянная Эйлера — Маскерони, которая имеет аналогичное определение для суммы по всем целым числам (не только по простым).
Константа названа именами Эрнста Майсселя и Франца Мертенса. Она упоминается также как константа Мертенса, константа Кронекера, константа Адамара — Валле-Пуссена или константа обратных значений простых чисел.
Значение M равно примерно M ≈ 0,2614972128476427837554268386086958590516… ().
Вторая теорема Мертенса устанавливает, что предел существует.
Факт, что имеется два логарифма (логарифм от логарифма) в пределе для константы Майсселя — Мертенса, можно рассматривать как следствие комбинации теоремы о распределении простых чисел и предела постоянной Эйлера — Маскерони.
В популярной культуре Константу Майсселя — Мертенса использовала компания Google для предложения цены на аукционе патента Nortel. Google выставил три предложения цены, основанных на математических константах — $1.902.160.540 (константа Бруна), $2.614.972.128 (константа Майсселя — Мертенса) и $3,14159 миллиарда (π).
См. также Расходимость суммы обратных значений простых чисел
Примечания
Литература
Ссылки
On the remainder in a series of Mertens (postscript file)
Категория:Математические константы