Неравенство Кон-Фоссена связывает интеграл от гауссовой кривизны некомпактной поверхности с её эйлеровой характеристикой. Это неравенство аналогично формуле Гаусса — Бонне.
Названо в честь Стефана Эммануиловича Кон-Фоссена.
Формулировка
Для любой поверхности с полной римановой метрикой и ограниченной интегральной кривизной выполняется неравенствоRobert Osserman, A Survey of Minimal Surfaces, Courier Dover Publications, 2002, page 86.
где обозначает гауссову кривизну и — Эйлерову характеристику .
Примеры Если — компактная поверхность без края, то неравенство переходит в равенство согласно формуле Гаусса — Бонне. Если — плоскость, то неравенство становится строгим (его левая часть равна нулю, правая — ).
Примечания
Литература
Категория:Неравенства Категория:Теоремы дифференциальной геометрии