Вероятностный классификатор — классификатор, который способен предсказывать, если на входе заданы наблюдения, распределение вероятностей над множеством классов, а не только вывод наиболее подходящего класса, к которому наблюдения принадлежат. Вероятностные классификаторы обеспечивают классификацию, которая может быть полезна сама по себе или когда классификаторы собираются в ансамбли.
Типы классификации Формально, «обычный» классификатор — это некоторое правило или функция, которая назначает наблюдению класс меток :
Наблюдения берутся из некоторого множества (например, множество всех документов, или множество всех изображений), в то время класс меток образует конечное множество , определённое до тренировки классификатора.
Вероятностные классификаторы обобщают понятие классификаторов — вместо функций они являются условными вероятностями , что значит, что для данного классификатор назначает вероятности для всех (и сумма этих вероятностей равна единице). «Жёсткая» классификация может затем быть осуществлена с помощью правила принятия оптимальных решений.
то есть предсказанный класс — это класс с наибольшей вероятностью.
Бинарные вероятностные классификаторы называются в статистике также моделями. В эконометрике вероятностный классификатор в общем случае называется дискретным выбором.
Некоторые классификационные модели, такие как наивный байесовский классификатор, логистическая регрессия и многослойные перцептроны (когда они тренируются с подходящими функциями потерь) естественным образом являются вероятностными. Другие модели, такие как методы опорных векторов, вероятностными не являются, но существуют методы, превращающие их в вероятностные классификаторы.
Порождающая и условная тренировки Некоторые модели, такие как модель логистической регрессии тренируются условно — они оптимизируют условную вероятность непосредственно на тренировочном наборе (минимизация эмпирического риска). Другие классификаторы, такие как наивный байесовский классификатор, являются тренированными классификаторами — во время тренировки находятся условное по классам распределение и априорный класс , а условное распределение получают с помощью байесовского правила.
Калибрация вероятности Не все модели классификации естественным образом вероятностны, а те, которые вероятностны по своей природе, в частности, наивные байесовские классификаторы, деревья решений и методы бустинга, дают искажённые распределения вероятностей. В случае деревьев решений, когда является пропорцией тренировочных выборок с меткой в листе, которым заканчивается, это искажение распределения возникает ввиду того, что обучающие алгоритмы, такие как C4.5 или деревья классификации и регрессии (, CART) в явном виде стремятся получить однородные листья (давая вероятности, близкие к нулю или единице, а потому сильное смещение), в то время как для оценки пропорции используется лишь несколько экземпляров (высокая дисперсия).
Может быть определено масштабирование с помощью калибровочного графика (называемого также диаграммой надёжности). Калибровочный график показывает пропорцию элементов в каждом классе для дорожек предсказанной вероятности или показателя (такого как искривлённое распределение вероятностей или «расстояния до гиперплоскости» (со знаком) в методе опорных векторов). Отклонения о тождественной функции указывают на плохо калиброванный классификатор, для которого предсказанные вероятности или показатели не могут быть использованы в качестве вероятностей. В этом случае можно использовать метод превращения этих показателей в должным образом класс вероятностей.
Для двоичного случая общим подходом является применение , который обучает модель логистической регрессии по показателям. Альтернативный метод с использованием обычно лучше метода Платта, если доступен достаточно большой набор тренировлчных данных.
В случае можно использовать сведение к двоичным задачам с последующей одномерной калибровкой по алгоритму, как описано выше, а потом применением алгоритма попарного объединения Гесте и Тибширани.
Вычисление вероятностной классификации Обычно используемые функции потерь для вероятностной классификации — логистическая функция потерь и между предсказанным и истинным распределением вероятностей. Первая из этих функций обычно используется для тренировки логистических моделей.
Метод, используемый для назначения показателей парам предсказанных вероятностей и актуальных дискретных исходов, так что различные методы предсказания можно было бы сравнить, называется .
Примечания
Литература
В 219 выйдет перевод книги «Основы статистического обучения: интеллектуальный анализ данных, логический вывод и прогнозирование», Тревор Хасти, Роберт Тибширани, Джером Фридман, издательство «ДИАЛЕКТИКА»
Книга «Распознавание образов и машинное обучение», Кристофер М. Бишоп, будет издана издательством «ДИАЛЕКТИКА» в 2019
Категория:Вероятностные модели Категория:Статистическая классификация