Треугольник точек касания вневписанных окружностей треугольника образован соединением точек, в которых вневписанные окружности касаются треугольника. Для краткости в статье будем называть этот треугольник треугольником внекасаний, хотя его часто называют треугольником Нагеля. Некоторые его свойства есть в статье Точка Нагеля.
Координаты Вершины треугольника внекасаний задаются трилинейными координатами:
Или, эквивалентно, если a,b,c являются длинами сторон, противоположных углам A, B, C соответственно,
Связанные фигуры треугольника являются отрезки, соединяющие вершины исходного треугольника с соответствующими вершинами треугольника внекасаний. Они делят периметр пополам (это и есть определение разделителя периметра) и пересекаются в точке Нагеля, которая на рисунке выделена синим цветом и помечена буквой «N».
Эллипс Мандара касается сторон исходного треугольника в трёх вершинах треугольника внекасаний.
Площадь Площадь треугольника внекасаний, , задаётся формулой:
,
где , , являются площадью, радиусом вписанной окружности и полупериметром исходного треугольника, а , , являются длинами сторон исходного треугольника.
Это та же площадь, что и у треугольника касанийWeisstein, Eric W. "Extouch Triangle." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ExtouchTriangle.html .
Примечания
Литература
См. также Точка Нагеля
Категория:Виды треугольников Категория:Окружности Замечательные точки треугольника Категория:Планиметрия Категория:Геометрия треугольника