Снарки Лупикайна (В английской литературе встречается два написания — Loupekine и Loupekhine. Так, в статье Айзекса используется второе написание.) — это два снарка, оба с 22 вершинами и 33 рёбрами. Для этих снарков встречается также название Снарки Голдберга — Лупикайна. Название «снарки Лупикайна» ввёл Айзекс в статье 1978 года, в которой он описал их построение.
Снарки Лупикайна нашли независимо Колльер и Шмейхель в 1978 году и ошибочно посчитали их «двумя новыми кубическими гипогамильтоновыми графами».
Построение
В 1976 году Фёдор Лупикайн создал метод построения новых снарков из уже известных, в частности, приведённые в данной статье снарки можно получить этим построением из графа Петерсена.
Первый снарк Лупикайна можно описать следующим образом (используя синтаксис Sage):
lou1 = Graph({1:[2,3,4], 5:[6,10],6:,7:,8:,9:, 11:[16,12],12:,13:,14:,15:, 17:[2,5,16],18:[2,10,11], 19:[3,7,12],20:[3,6,13], 21:[9,4,14],22:[4,8,15]}).
Второй снарк Лупикайна получается (с точностью до изоморфизма) путём замены рёбер 5–6 и 11–12 на рёбра 5–12 и 6–11 в первом графе.
Свойства Оба снарка имеют одни и те же инварианты (как видно выше в информационных блоках). Множеством всех автоморфизмов графа является диэдральная группа . Орбиты под действием группы : 1 2,3,4 17, 18, 19, 20, 21, 22 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
Характеристические многочлены снарков отличаются и равны
Литература
Категория:Графы, имеющие собственные названия Категория:Регулярные графы