Q-критерий Кохрена () — непараметрический статистический тест, используемый для проверки того, оказывают ли два или более воздействий одинаковый эффект на . При этом отклик группы может принимать только 2 возможных значения (обозначаемых как 0 и 1)National Institute of Standards and Technology. Cochran Test . Критерий получил название по имени . Не следует путать Q-критерий Кохрена с G-критерием Кохрена. При использовании Q-критерия предполагается, что результат воздействия описывается только двумя типами (например, успех/неудача, 1/0) и существуют более чем 2 группы одинакового размера. Критерий определяет, является ли доля успеха одинаковой в разных группах. Часто он используется для определения того, получают ли разные наблюдатели одного и того же явления схожий результат (вариабельность субъективной экспертной оценки).
Условия проведения экспериментов Предполагается, что имеют место k > 2 экспериментальных воздействий и что наблюдения сгруппированы в b
Воздействие 1 Воздействие 2 Воздействие k Блок 1 X11 X12 X1k Блок 2 X21 X22 X2k Блок 3 X31 X32 X3k Группа b Xb1 Xb2 Xbk
Описание Q-критерий Кохрена: Нулевая гипотеза (H0): воздействия имеют одинаковый эффект. Альтернативная гипотеза (Ha): существует разница в эффективности различных воздействий.
Статистика Q-критерия Кохрена: , где k — число воздействий, X• j — сумма по столбцу для j-го воздействий, b — число групп, Xi • — сумма по строке для i-й группы, N — общая сумма.
Критическая область Для уровня значимости α, критическая область:
где Χ21 − α,k − 1 — (1 − α)-квантиль распределения хи-квадрат с k − 1 степенями свободы. Нулевая гипотеза отклоняется, если статистика находится в критической области. Если по Q-критерию отвергается нулевая гипотеза об одинаковом эффекте воздействий, могут быть осуществлены попарные множественные сравнения с применением Q-критерия Кохрена для оценки двух интересующих воздействий.
Примерное распределение статистики T может быть рассчитано для малого количества исследуемых объектов. Это позволяет примерно оценить критическую область. Первый алгоритм был предложен в 1975 году Патилем, второй — Фами и Белетуалем в 2017 году.
Допущения Q-критерий Кохрена применим при применении следующих допущений: должно быть исследовано большое количество объектов, b должно быть большим. группы должны быть выбраны случайно из всего возможного набора групп. воздействие на группы может быть описано дихотомической переменной, которая принимает только 2 возможных значения (например, «0» или «1»)
Сопутствующие критерии Критерий Фридмана или могут быть использованы в случаях, когда отклик принимает не 2 значения, а несколько возможных или любое значение в некотором интервале. Когда речь идёт ровно о двух воздействиях, Q-критерий Кохрена эквивалентен , который, в свою очередь, эквивалентен критерию знаков.
Ссылки «Q критерий Кохрена» на Портале Знаний
Примечания
Категория:Непараметрические статистические критерии