Третья квадратичная форма — один из способов описывать кривизны поверхности. Обычно обозначается .
Определение Пусть обозначает оператор формы гладкой поверхности . Кроме того, пусть и — элементы касательного пространства в точке . Третья фундаментальная форма определяется как следующее скалярное произведение
Свойства
Третья квадратичная форма не зависит от знака нормали поверхности. (Это отличает её от второй квадратичной формы, которая меняет знак при смене знака нормали)
Третья квадратичная форма выражается через первую и вторую квадратичную форму.
где — средняя кривизна поверхности и — гауссова кривизна поверхности.
Поскольку оператор формы самосопряжён, для мы имеем .
См. также
Первая квадратичная форма Вторая квадратичная форма
Категория:Дифференциальная геометрия поверхностей Категория:Риманова (и псевдориманова) геометрия