Сильная двойственность — это условие математической оптимизации, в котором оптимальные значения для прямой и двойственной задач равны. Это противоположно понятию слабой двойственности, когда прямая задача имеет оптимальное значение, не меньшее, чем у двойственной задачи, то есть разрыв двойственности больше либо равно нулю.
Описание Сильная двойственность выполняется тогда и только тогда, когда разрыв двойственности равен 0.
Достаточные условия Достаточные условия строгой двойственности: , где является для прямой и двойственной задач, а является второй сопряжённой функцией для (следует из построения разрыва двойственности) является выпуклой и полунепрерывной снизу (эквивалентно первому пункту согласно теореме Фенхеля — Моро) Прямая задача является задачей линейного программирования Условие Слейтера для задачи выпуклой оптимизации.
См. также Выпуклое программирование
Примечания
Литература
Категория:Линейное программирование Категория:Выпуклая оптимизация