Теорема Саса — утверждение о необходимых и достаточных условиях замкнутости класса степенных функций. Была доказана Сасом в 1916 годуO. Szasz Uber die Approximation stetiger Funktionen durch lineare Aggregate von Potenzen, Mathematishe Annalen, Bd. 77 (1916), pp. 482-496. Играет важную роль в функциональном анализе.
Замкнутое множество функций Множество функций называется замкнутым на интервале , если из условия следует, что обращается в нуль всюду, кроме множества меры нуль, если только , то есть её квадрат модуля интегрируем.
Формулировка Пусть - множество комплексных чисел с вещественными частями, превосходящими . Для того, чтобы множество степенных функций было замкнуто в на интервале необходимо и достаточно, чтобы Н. Винер, Р. Пэли Преобразование Фурье в комплексной области. — М., Наука, 1964. — с. 57.
См. также Lp (пространство) Теорема Мюнтца — Саса
Примечания
Саса