В математике гармоническая прогрессия (или гармоническая последовательность) — это прогрессия, образованная обратными элементами арифметической прогрессии.
Эквивалентное определение — это бесконечная последовательность вида
где a не равно нулю и −a/d не натуральное число, или конечная последовательность вида
где a≠0, k — натуральное число −a/d — не натуральное число или больше k.
Примеры 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 12, 6, 4, 3, , 2, … , , … 30, −30, −10, −6, − , … , 10, 30, −30, −10, −6, − , … ,
Сумма гармонической прогрессии
Бесконечные гармонические прогрессии не суммируемы (в смысле бесконечной суммы).
Для гармонической прогрессии невозможно при различных единицах дробей (кроме случаев с a = 1 и k = 0) иметь сумму, равную целому числу. Причина в том, что по крайней мере один знаменатель прогрессии будет делиться на натуральное число, на которое не делится любой другой знаменатель. . Цитата по .
Примечания
Категория:Ряды и последовательности