Пара топологических пространств — упорядоченная пара где — топологическое пространство, а — подпространство (с топологией подпространства).
Отображение пар определяется как отображение такое, что .
Понятие топологической пары удобно для определения относительных гомологий , для которых как раз требуется, чтобы вкладывалось в . Для хороших пространств (например, если — клеточный подкомплекс клеточного комплекса ) выполнено равенство
Свойства Существует функтор из пространств в пары, который отображает пространство в пару ,
Относительные гомологии
Если дана пара топологических пространств , то для любой теории гомологий можно рассмотреть группу относительных цепей . Тогда гомологии полученного цепного комплекса обозначают и называют гомологиями пары.
Понятие относительных гомологий позволяет построить так называемую длинную точную последовательность пары:
Вариации и обобщения Родственным понятием является понятие тройки , где . Тройки используются в теории гомотопий. Часто для пространств с отмеченной точкой тройку записывают как , где .
Примечания
Литература
Категория:Алгебраическая топология