Неравенство Римана — Пенроуза — важный частный случай неравенства Пенроуза, впервые предугаданного и предложенного Роджером Пенроузом в 1973 году в общей теории относительности.
Неравенство Пенроуза связывает минимальную массу тела с площадью охватывающей его ловушечной поверхности чёрной дыры и является обобщением теоремы о положительной массе.
Неравенство Римана — Пенроуза утверждает: если (M, g) — асимптотически плоское риманово 3-многообразие с неотрицательной скалярной кривизной и АДМ массой m, а A — это площадь самой внешней минимальной поверхности (возможно, с несколькими связными компонентами), то:
Это чисто геометрический факт, и он соответствует случаю полного трёхмерного, пространственно-подобного, полностью геодезического подмногообразия (3 + 1)-мерного пространства-времени. Такое подмногообразие часто называют симметричным по времени начальным набором данных для пространства-времени. Условие (M, g) наличия неотрицательной скалярной кривизны эквивалентно пространству-времени, подчиняющемуся условию доминирования энергии.
Это неравенство впервые было доказано Герхардом Уискеном и Томом Ильманеном в 1997 году в том случае, когда A — это площадь наибольшего компонента самого внешнего минимума поверхности. Их доказательство опиралось на механизм слабо определённого потока обратной средней кривизны, который они и разработали. В 1999 году Хьюберт Брей дал первое полное доказательство вышеприведённого неравенства с использованием конформного потока метрик. Обе статьи были опубликованы в 2001 году.
Физическая мотивация Исходные физические соображения, которые привели Пенроуза к предположению о таком неравенстве, опирались на теорему Хокинга о площади чёрной дыры и принцип космической цензуры.
Случай равенства Как Брей, так и Уискен-Ильманен доказывают, что неравенство Римана — Пенроуза превращается в равенство:
если рассматриваемое многообразие изометрично срезу пространства-времени Шварцшильда за пределами самой внешней минимальной поверхности.
Гипотеза Пенроуза
Следует развивать различные версии, различные пути, являющиеся следствием предложенной Эйнштейном общей теории относительности, но рассматривая её с иной точки зрения.
В более общем плане Пенроуз предположил, что неравенство, описанное выше, должно иметь место для пространственно-подобных подмногообразий пространства-времени, которые не обязательно симметричны по времени. В этом случае неотрицательная скалярная кривизна заменяется доминирующим энергетическим условием, и одна из возможностей заключается в замене минимального поверхностного условия видимым условием горизонта.
Доказательство такого неравенства остаётся открытой проблемой в общей теории относительности, называемой гипотезой Пенроуза.
Квантовое неравенство Пенроуза Известно квантовое обобщение неравенства Пенроуза, основанное на замене классического понятия площади ловушечной поверхности на квантовое понятие обобщенной энтропии на световом листеRaphael Bousso, Arvin Shahbazi-Moghaddam, and Marija Tomašević Quantum Penrose Inequality // Phys. Rev. Lett. 123, 241301 — Published 10 December 2019.
В популярной культуре В эпизоде 6 8-го сезона телевизионного сериала «Теория Большого Взрыва» доктор Шелдон Купер утверждает, что находится в процессе решения гипотезы Пенроуза и одновременно сочиняет речь, надеясь получить за положительный результат Нобелевскую премию.
Примечания
Ссылки
Категория:Риманова (и псевдориманова) геометрия Римана — Пенроуза Категория:Общая теория относительности Римна — Пенроуза