Сфера Эвальда — это геометрическая конструкция, используемая в кристаллографии и дифракции, позволяющая найти направления на дифракционные максимумы.
Концепция была придумана Паулем Петером Эвальдом, немецким физиком и кристаллографом. Сам Эвальд говорил о сфере отражения.
Сферу Эвальда можно использовать для нахождения максимального разрешения, доступного для данной длины волны рентгеновского излучения и размеров элементарной ячейки. Модель также можно упростить до двумерной модели "круга Эвальда", которая также будет сферой Эвальда.
Построение Эвальда
Построение может быть применимо не только в рентгеноструктурном анализе, но и для дифракции волн любого типа на периодических структурах. Волны, переотраженные от элементов периодической структуры интерферируют конструктивно и образуют максимум в заданном направлении тогда, когда выполняются условия ЛауэКаули Дж. Физика дифракции. Пер. с англ. А.С. Авилова, Л.И. Ман. Под ред. З.Г. Пинскера. — М.: Мир, 1979. — 431 с.Савельев И. В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. — 3-е изд., испр. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. — 496 с.:
где — базисный вектор прямой решетки, — волновой вектор падающей волны, — волновой вектор дифрагированной волны, m — целое число.
В трехмерном случае, условие можно переписать как
где — вектор обратной решетки. Эти формулы можно проиллюстрировать простым графическим построением, аналогичным иллюстрации направлению на порядки для дифракционной решетки.
Инструкция для построения сферы Эвальда :
1. Выберите систему отсчета и постройте обратную решетку. При этом один из узлов обратной решетки находится в центре системы отсчета O.
2. Нарисуйте -вектор падающей волны так, чтобы его конец был в центре системы отсчета.
3. Постройте сферу радиуса с центром в начале -вектора A, сама сфера проходит через начало координат O.
4. Проверьте, пересекается ли сфера еще с каким-либо узлом обратной решетки.
5. Если да, то проведите отрезок из центра сферы A в точку пересечения с узлом обратной решетки, это и будет волновой вектор дифрагированной волны.
6. Завершите построение векторов всех порядков дифракции таким же образом.
С помощью построения можно проверить, что условие Брэгга — Вульфа также выполняется.
В случае диапазона длин волн, возбуждаются все порядки, которые попадают между сферами, соответствующими минимальной и максимальной длине волны.
См. также Дифракционная решётка Рентгеноструктурный анализ Дифракция Брэгга Условие Брэгга — Вульфа
Примечания
Ссылки Вращение образца Кристаллография поверхности Видео-лекция Ewald Sphere Иллюстрация обратной решетки
Категория:Дифракция Категория:Кристаллография