Пороговая логика — раздел математической логики, занимающийся исследованием устройств с несколькими дискретными входами и одним дискретным выходом со скачкообразным изменением выходного состояния (порговых элементов).Пороговя логика // Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник —М.: Наука, 1975.Логика пороговая // Энциклопедия современной техники. Автоматизация производства и промышленная электроника. Том 2 (К – Погрешность измерения) —М.: Советская энциклопедия, 1962. Частным случаем пороговой логики является мажоритарная логика.Логика мажоритарная // Энциклопедия современной техники. Автоматизация производства и промышленная электроника. Том 2 (К – Погрешность измерения) —М.: Советская энциклопедия, 1962.

Пороговые элементы

Пороговый элемент является видом логического элемента для которого выходной сигнал зависит от весов, присвоенных входам.T.081 threshold element (threshold gate) пороговый элемент // Толковый словарь по вычислительным системам Под ред. В. Иллингуорт и др. —М.: Машиностроение, 1990. Закон функционирования порогового элемента является булевой функцией.Логика пороговая // Энциклопедия кибернетики. Том первый. Абс — Мир —Киев: Украинская советская энциклопедия, 1974.

Технически пороговые элементы реализуются в виде устройств, у которых сигналы на выходе возникают только в том случае, если сумарная величина сигналов на входах превысит установленный уровень, называемый "порогом срабатывания".Пороговый элемент // Электроника. Энциклопедический словарь/ Гл. ред. В. Г. Колесников. — М.: Советская энциклопедия, 1991.Пороговый элемент // Новый политехнический словарь/ Гл. ред. А. Ю. Ишлинский. — М.: Большая Российская энциклопедия, 2000. Релейные элементы (реле) срабатывают при поступлении на входы фиксированных воздействий.Релейный элемент (реле) // Энциклопедия современной техники. Автоматизация производства и промышленная электроника. Том 3 (Погрешность решения — Телеизмерительная система частотная) —М.: Советская энциклопедия, 1964. При этом реле можно создать из пороговых элементов.Бутаков Е.А. Методы синтеза релейных устройств из пороговых элементов —М.: Энергия, 1970.

Логический оператор "порог" отличается от порогового элемента отсутствием весов у входов.2523. threshold element — пороговый элемент // Вычислительная техника и обработка данных. Терминологический толковый словарь фирмы IBM — М.: Статистика, 1978. В случае логического оператора результат является истинным, если количество истинных высказываний больше или равно определенному натуральному числу (пороговому условию).2522. threshold — порог // Вычислительная техника и обработка данных. Терминологический толковый словарь фирмы IBM — М.: Статистика, 1978.

Основные положения По описанию М.Л. Дертоузоса, автора монографии «Пороговая логика», каждому входу сопоставляется вещественное число, называемое весом. Сигнал на выходе устройства равен константе, которую обозначают логическим значение 0, до тех пор, пока взвешанная сумма входных сигналов не станет равной или не превысит вещественное число, называемое порогом; в этом случае выходной сигнал становится равным другой константе, обозначаемый логическим значением 1. Пороговый элемент математически определяется следующим соотношением:

G ≡ 1, если ∑ wi yi ≥ T , (k, i = 1);

G ≡ 0, если ∑ wi yi < T , (k, i = 1),

где G — двоичный сигнал на выходе устройства который равен 1- единице или 0 – нулю, yi — двоичный сигнал на i-ом входе устройства, равный 1 или 0. wi — вес i-го входа, представляющее конечное вещественное число (i=1, …, k); k — общее число входов, равное количеству признаков, используемому для прогнозирования; T — порог, конечное вещественное число. Пороговая логика изучает указанные выше соотношения. В реальной действительности естественными типами пороговых элементов являются нейроны центральной нервной системы, которые используются для передачи нейрологических данных. Искусственным пороговым элементом является, например, магнитный сердечник с прямоугольной петлёй гистерезиса имеющий k – обмоток и ещё одну дополнительную обмотку.

История

Развитие и разработка пороговой логики начались в середине XX века. Начало положили американский нейрофизиолог У.Мак-Каллок и американский нейролингвист, логик У.Питтс, опубликовавшие в 1943 году работу «Логическое исчисление идей, относящихся к нервной активности». В ней они изложили формальную модель устройства, которую позже стали называть пороговым элементом. В России исследованиями в области пороговой логики занимались И. Логинов, Е. Бутаков, А. Закревский, В. Рогинский, Л. Розенблюм, В. Варшавский и др.

Примечания

Литература Варшавский В. И. Некоторые вопросы теории логических сетей, построенных из пороговых элементов. В кн. “Вопросы теории математических машин” под ред. Ю. Я. Базилевского. М., Физматгиз, 1962.

Amanda Gefter. The Man Who Tried to Redeem the World with Logic Мак-Каллок Уоррен // Большая советская энциклопедия: [в 30 т.] / под ред. А. М. Прохорова — 3-е изд. — М.: Советская энциклопедия, 1969.

Категория:Математическая логика