Проце́сс Га́усса — Ма́ркова — случайный процесс, который удовлетворяет требованиям как для гауссовского процесса, так и для марковского. Назван в честь Карла Фридриха Гаусса и Андрея Андреевича Маркова. Стационарный процесс Гаусса — Маркова также известен как процесс Орнштейна — Уленбека.
Основные свойства Каждый процесс Гаусса — Маркова обладает тремя следующими свойствами:
Если — ненулевая скалярная функция от , то также является процессом Гаусса — Маркова. Если — неубывающая скалярная функция от , то также является процессом Гаусса — Маркова. Если процесс невырожденный и непрерывный в среднеквадратическом, то существуют ненулевая скалярная функция и строго возрастающая скалярная функция такие, что , где — стандартный винеровский процесс.
Свойство (3) означает, что любой невырожденный непрерывный в среднеквадратическом процесс Гаусса — Маркова может быть синтезирован из стандартного винеровского процесса.
Прочие свойства Стационарный процесс Гаусса — Маркова с дисперсией и постоянной времени обладает следующими свойствами.
Экспоненциальная автокорреляция:
Функция спектральной плотности мощности, имеет ту же форму, что и распределение Коши:
(Обратите внимание, что распределение Коши и этот спектр различаются масштабными коэффициентами.)
Вышеупомянутое даёт следующую спектральную факторизацию:
что важно в винеровском оценивании и других областях.
Примечания
Категория:Марковские процессы Категория:Объекты, названные в честь Карла Фридриха Гаусса