Теорема Зеелигера (Зелигера) в астрономии — утверждение, что для любого число звёзд с видимой звёздной величиной ярче в 3,98 раз больше, чем звёзд ярче величины . Теорема выполняется при отсутствии межзвёздного поглощения и равномерном распределении звёзд в пространстве. Теорема сформулирована Хуго Зелигером и носит его имя. Отклонения результатов наблюдения от вывода теоремы вызваны главным образом наличием межзвёздного поглощения и позволяют измерить его величину.
Формулировка Теорема Зеелигера формулируется в двух предположениях: звёзды всех абсолютных звёздных величин распространены в пространстве равномерно, а межзвёздное поглощение отсутствует.
Можно рассмотреть звезду произвольной светимости, которая находится на расстоянии от наблюдателя и имеет видимую звёздную величину . Из предположения об отсутствии поглощения следует, что освещённость от звезды обратно пропорциональна квадрату расстояния до неё, а так как звезда такой же светимости величины приблизительно в 2,512 раз тусклее звезды с величиной , она должна находиться на расстоянии .
Таким образом, при одинаковой светимости звёзды величины ярче должны находиться внутри сферы с радиусом , а ярче — в сфере радиуса . Из предположения о равномерности распределения звёзд в пространстве следует, что число звёзд пропорционально объёму, который они занимают:
Таким образом, для звёзд любой светимости, а значит, и для всей совокупности звёзд оказывается верно, что количество звёзд ярче величины примерно в 3,98 раз больше количества звёзд ярче величины .
Сравнение с наблюдениями Реальное распределение звёзд по звёздным величинам отличается от выводимого из теоремы — функция при увеличении растёт медленнее, чем предполагается. Это отклонение вызвано в первую очередь существованием межзвёздного поглощения: чем оно больше, тем сильнее должно быть отклонение наблюдательных данных от выводимого в теореме. Кроме того, для областей вблизи полюсов галактики возрастает медленнее, чем вблизи галактического экватора, иными словами, тусклые звёзды больше сконцентрированы в плоскости диска Галактики.
+Распределение звёзд по звёздным величинам для определённой части небаВсё небоВблизи галактического экватораВблизи полюсов Галактики43,572,882,882,8851,322,852,852,8562,942,802,822,7778,242,772,802,7082,282,722,772,6096,212,672,752,50101,662,612,702,39114,322,542,672,29121,102,472,622,17132,712,392,552,06146,472,312,461,97151,492,222,351,87163,312,122,231,77177,032,032,131,68181,431,932,041,60192,751,841,931,51205,061,761,841,43218,89
История изучения Теорему впервые сформулировал Хуго Зелигер в 1889 году. Он же, проведя звёздные подсчёты до величины 13,5m, оценил величину межзвёздного поглощения в диске Галактики, но его оценка оказалась сильно заниженной: она составила 0,3m на 4 килопарсека, в то время как сейчас эта величина оценивается как 2m на килопарсек. По этим же данным он построил модель Млечного Пути, которая имела форму эллипсоида вращения размером 14,4×3,3 килопарсека, с Солнцем в центре.
Примечания
Комментарии
Источники
Литература
Категория:Звёздная астрономия Категория:Галактическая астрономия