Кактовикские цифры — система записи для используемой инупиатами Аляски двадцатеричной системы счисления.

Основание 20 в системе счисления используется во всех эскимосско-алеутских языках, и в том числе в инупиатском, при этом используется пятеричная база, то есть счёт ведётся с промежуточными отсчётами в точках 5, 10 и 15MacLean (2014) Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivuninit / Iñupiaq to English Dictionary, p. 840 ff.. Арабские цифры, которые были разработаны для десятичной системы счисления, не подходят для языков инуитов. Чтобы решить эту проблему, учащиеся, живущие в городе Кактовик на Аляске, в 1994 году изобрели систему записи чисел, которая распространилась среди инупиатовRegarding Kaktovik Numerals..

Кактовикские цифры наглядно отражают лексическую структуру системы счисления народа инупиак. Например, число 7 на инупиаке называется tallimat malġuk («пять-два»), а кактовикская цифра для семи — это верхний штрих (пять), соединённый с двумя нижними штрихами (два): . Аналогично, двенадцать и семнадцать называются qulit malġuk («десять-два») и akimiaq malġuk («пятнадцать-два»), а кактовикские цифры — это соответственно два и три верхних штриха (десять и пятнадцать) с двумя нижними штрихами: , MacLean (2014) Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivuninit / Iñupiaq to English Dictionary, p. 832.

Значения В таблице представлены десятичные значения кактовикских чисел до трёх знаков слева и справа от места единиц. + Десятичные значения кактовикских чисел n n×20³ n×20² n×20¹ n×20⁰ n×20⁻¹ n×20⁻² n×20⁻³ 1,8 000400201.0,05.0,0025.0,000125 2,16 000800402.0,1.0,005.0,00025 3,24 0001 200603.0,15.0,0075.0,000375 4,32 0001 600804.0,2.0,01.0,0005 5,40 0002 0001005.0,25.0,0125.0,000625 6,48 0002 4001206.0,3.0,015.0,00075 7,56 00028001407.0,35.0,0175.0,000875 8,64 00032001608.0,4.0,02.0,001 9,72 0003 6001809.0,45.0,0225.0,001125 10,80 0004 00020010.0,5.0,025.0,00125 11,88 0004 40022011.0,55.0,0275.0,001375 12,96 0004 80024012.0,6.0,03.0,0015 13,104 0005 20026013.0,65.0,0325.0,001625 14,112 0005 60028014.0,7.0,035.0,00175 15,120 0006 00030015.0,75.0,0375.0,001875 16,128 0006 40032016.0,8.0,04.0,002 17,136 0006 80034017.0,85.0,0425.0,002125 18,144 0007 20036018.0,9.0,045.0,00225 19,152 0007 60038019.0,95.0,0475.0,002375

Происхождение

В начале 1990-х годов во время дополнительных занятий по математике в школе Гарольда Кавеолука в Кактовике ученики отметили, что в их языке используется двадцатеричная система счисления, и обнаружили, что с ними нельзя выполнять арифметические операции, так как арабские цифры не имеют достаточного количества символов для представления инупиакских чисел. Ученики создали десять дополнительных символов, но обнаружили, что их трудно запомнить. В средней школе городка училось девять учеников. Их работой руководил учитель Уильям Бартли.

После мозгового штурма ученики выделили несколько качеств, которыми должна обладать идеальная система: Визуальная простота: символы должны быть «легко запоминающимися». Наглядность: должна быть «чёткая связь между символами и их значениями». Эффективность: символы должны быть «лёгкими для написания», они должны «писаться быстро», без отрыва карандаша от бумаги. Своеобразие: они должны «сильно отличаться от арабских цифр», чтобы не возникало путаницы между обозначениями в двух системах. Эстетика: на них должно быть приятно смотреть.

В инупиакском языке нет слова, обозначающего ноль, и ученики решили, что кактовикская цифра 0 должна выглядеть как скрещённые руки, что означает, что ничего не считается.

Когда ученики начали преподавать свою новую систему младшим ученикам в школе, младшие ученики, как правило, сжимали числа, чтобы поместиться в блок такого же размера. Таким образом, они создали знаковую нотацию, в которой нижняя часть цифры 5 составляет верхнюю часть цифры, а остаток — нижнюю часть. Это оказалось визуально полезным при выполнении арифметических операций.

Вычисление

Счёты Для своей системы счисления ученики создали счёты в школьной мастерской. Изначально они предназначались для помощи в преобразовании десятичной дроби в систему с основанием 20 и наоборот, но ученики обнаружили, что их конструкция вполне естественно поддаётся арифметике с основанием 20. В верхней части их счётов было по три костяшки в каждом столбце для значений подосновы 5, а в нижней секции было по четыре костяшки в каждом столбце для остальных единиц.

Арифметика

Учащиеся обнаружили преимущество своей новой системы в том, что вычисления стали проще, чем с арабскими цифрами. Сложение двух цифр будет выглядеть как их сумма. Например,

2 + 2 = 4

в кактовикской системе

+ =

Вычитать ещё проще: нужно убрать необходимое количество штрихов, чтобы получить ответ.

Ещё одним преимуществом стало деление в длину. Визуальные аспекты и подоснова из пяти сделали деление больших чисел почти таким же простым, как деление коротких, поскольку не требовали записи в подтаблицах для умножения и вычитания промежуточных шагов. Учащиеся могли отслеживать штрихи промежуточных шагов цветными карандашами в сложной системе разбиения на части.

Распространение Кактовикские цифры получили широкое распространение среди инупиатов Аляски. Они были включены в программы языкового погружения и помогли возродить счёт по основанию 20, который выходил из употребления среди инупиатов из-за преобладания системы с основанием 10 в школах с английским языком обучения.

В 1995 году ученики средней школы Кактовика, которые изобрели эту систему, поступили в среднюю школу в Барроу (Аляска). Им разрешили преподавать эту систему ученикам местной средней школы, а местный колледж Игисавик добавил в свою учебную программу курс математики инуитов.

В 1996 году комиссия по истории, языку и культуре инуитов официально признала кактовикскую систему, а в 1998 году Совет инуитов в Канаде рекомендовал разработать и использовать эти числительные в своей стране.

Значение Результаты Калифорнийского теста на успеваемость по математике в средней школе Кактовика в 1997 году резко улучшились по сравнению с предыдущими годами. После введения новых цифр их оценки стали выше средних по стране. Предполагается, что способность работать как десятичной, так и с двадцатеричной системами может дать заметные преимущества тем ученикам, которые имеют два образа мышления о мире.

Разработка собственной системы счисления помогает продемонстрировать учащимся из Аляски, что математика встроена в их культуру и язык, а не в западную культуру. Это отход от ранее распространённого мнения о том, что математика есть просто необходимость для поступления в колледж. Студенты-иностранцы могут увидеть практический пример иного мировоззрения, часть этноматематики.

Кодировка Кактовикским цифрам присвоен блок в дополнительной многоязычной плоскости Unicode (U + 1D2C0-1D2DF)Roadmap to the SMP Unicode Inc., 2021.. Эти изменения были приняты Техническим комитетом Unicode в апреле 2021 года и будут опубликованы как часть Unicode 15 в 2022 году. Они занимают диапазон от U + 1D2C0 (кактовикская цифра 0) до U + 1D2D3 (кактовикская цифра 19).

+ Таблица кодов кактовикских цифр 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F U+1D2Cx 𝋀 𝋁 𝋂 𝋃 𝋄 𝋅 𝋆 𝋇 𝋈 𝋉 𝋊 𝋋 𝋌 𝋍 𝋎 𝋏 U+1D2Dx 𝋐 𝋑 𝋒 𝋓

Примечания

Ссылки The video demonstrates how long division is easier with visually intuitive digits like the Kaktovik ones; the illustrated problems were chosen to work out easily, as the problems in a child’s introduction to arithmetic would be.

Категория:Числительные Категория:Эскимосы Категория:Аляска Категория:Появились в 1994 году в США Категория:Цифры