Электри́ческий пото́к ― поток вектора напряжённости электрического поля () или электрической индукции () через некоторую поверхность . Вычисляется как интеграл по этой поверхности: или . На практике используются обе величины. В зависимости от того, какая подразумевается в конкретном контексте, размерностью электрического потока являются вольт на метр (Вм, для ) или кулон (Кл, для ). Во избежание путаницы, к обозначению потока может добавляться поясняющий символ: , .
Одна из наиболее значимых формул, в которых фигурирует электрический поток (), ― электростатическое уравнение Максвелла (в интегральной форме).
Общий случай В общем случае электрический поток рассчитывается как поверхностный интеграл, в котором подынтегральное выражение представляет собой элементарный поток (например ), то есть скалярное произведение вектора в данной точке на малый векторный элемент площадки: . Элемент записывается как произведение площади данной площадки на единичный вектор нормали к ней , так что выражение для элементарного потока приобретает вид , где через обозначен угол между векторами и . Далее проводится численное интегрирование — фактически суммирование по таким элементарным участкам площади: . При вычислении выполняются аналогичные действия, только с вектором . В общем случае не существует простой связи ни между и , ни между и .
Случай однородного поля Если электрическое поле однородно вблизи поверхности , оно при интегрировании выносится за знак интеграла и электрический поток определяется по формуле , а если ещё поверхность плоская, то по формуле . Если однородно поле , подобное упрощение возможно для . При этом однородность не всегда означает однородность и наоборот.
Случай слабых полей В ситуации со слабыми электрическими полями, отсутствием анизотропии и дисперсии, векторы электрической индукции и напряжённости электрического поля связаны формулой: , где ― диэлектрическая постоянная, а — диэлектрическая проницаемость среды, вообще говоря, зависящая от координат.
В таком случае для элементарных потоков и имеется простое соотношение: .
Если, кроме того, диэлектрик однороден (const), то полные потоки оказываются также связаны константой: . Для вакуума () выписанные здесь соотношения верны при любых по величине полях.
Теорема Гаусса и поток Согласно теореме Гаусса, электрический поток через замкнутую поверхность равен сумме всех находящихся внутри этой поверхности зарядов. Выражение теоремы может быть записано для потока как , так и : , , но смысл понятия «все заряды» различен. В случае имеются в виду вообще все заряды () — свободные и связанные (возникающие при поляризации диэлектрика), а в случае — только свободные ().
Теорема Гаусса для электрической индукции стала одним из уравнений Максвелла, в нём обычно заменяют заряд его записью через плотность заряда (свободного): , где в правой части предполагается интегрирование по объёму, заключённому внутри поверхности .
См. также Магнитный поток
Литература Яворский Б.М., Детлаф А.А., Милковская Л.Б. Курс физики. Т.2. Электричество и магнетизм. Изд.3-е., М: Высшая школа, 1968.-412с.
Примечания 1. Поля считаются слабыми, если смещение связанных зарядов, а следовательно, вызванная ими поляризация, линейно зависят от данного поля.
Категория:Электромагнетизм