Сохраняющийся ток — понятие, используемое в математическом аппарате физики, для описания процессов переноса сохраняющейся физической величины, например электрического заряда.Дж. Бернстейн Элементарные частицы и их токи. — , Мир, 1970. — c. 25-26 В математических векторных обозначениях он обозначается как величина , которая удовлетворяет уравнению непрерывности . Уравнение непрерывности представляет собой закон сохранения, откуда и произошло название для сохраняющегося тока.
Действительно, интегрирование уравнения непрерывности по объёму c поверхностью, через которую не текут токи, приводит к закону сохранения: где — сохраняющаяся величина.
В калибровочных теориях калибровочные поля рассматриваются совместно с сохраняющимися токами.Коноплева Н. П., Попов В. Н. Калибровочные поля. — , Наука, 1980. — с. 52 Например, электромагнитное поле рассматривается совместно с сохраняющимся электрическим током.
Сохраняемые величины и симметрии Сохраняющийся ток — это поток канонически сопряжённой величины, обладающей непрерывной трансляционной симметрией. Уравнение непрерывности для сохраняющегося тока является математической формулировкой закона сохранения. Примерами канонически сопряжённых величин являются:
время и энергия: непрерывная трансляционная симметрия (однородность) времени подразумевает сохранение энергии; пространство и импульс: непрерывная трансляционная симметрия (однородность) пространства подразумевает сохранение импульса; пространство и угловой момент: непрерывная «вращательная» симметрия (однородность относительно вращений) пространства подразумевает сохранение углового момента.
Сохраняющиеся токи играют важную роль в теоретической физике, так как, согласно теореме Нётер, существование сохраняющегося тока связано с существованием симметрии некоторой величины в исследуемой системе. С практической точки зрения все сохраняющиеся токи являются нётеровыми токами, поскольку существование сохраняющегося тока подразумевает существование симметрии. Сохраняющиеся токи играют важную роль в теории дифференциальных уравнений в частных производных, поскольку существование сохраняющегося тока указывает на существование интегралов движения, которые необходимы для интегрируемости системы. Закон сохранения выражается как обращение в нуль 4-дивергенции, где нётеров заряд образует нулевую составляющую 4-тока.
Сохраняющиеся токи в электромагнетизме Сохранение заряда, например, в обозначениях уравнений Максвелла:
где — плотность электрического заряда, — плотность тока ( — скорость зарядов).
См. также Законы сохранения Теорема Нётер
Примечания
Категория:Электромагнетизм Категория:Теоретическая физика Категория:Уравнения сохранения Категория:Симметрия (физика)