Теорема Дезарга об инволюции (ТДИ) — теорема проективной геометрии
Проективная инволюция
Определение Отображение называется проективной инволюцией, если и сохраняет двойные (или сложные) отношения.
Свойства Проективная инволюция однозначно восстанавливается по трём точкам. Если — проективное отображение прямой в себя и — проективная инволюция. Если — проективная инволюция окружности — инверсия с некоторым центром + возможная симметрия относительно . Если — проективная инволюция коники — центральная проекция.
Формулировка Даны четыре точки общего положения (никакие 3 точки не лежат на одной прямой) и прямая , не проходящая через них. Пусть пересекает прямые в точках соответственно и конику , проходящую через в точках . Тогда на прямой существует проективная инволюция
Вариации и обобщения
Теорема Дезарга об инволюции для треугольника Рассмотрим все коники, проходящие через три точки общего положения, касательную в точке и произвольную прямую , не проходящую через эти точки. Пусть пересекает в точках соответственно, а конику в точках , тогда существует проективная инволюция
Двойственная теорема Коника вписана в четырехугольник , . Вне коники и не на прямых выбрана точка . Тогда существует проективная инволюция , меняющая местами пары прямых и касательные из к конике . Справедливость этой теоремы следует из проективного принципа двойственности.
Категория:Теоремы геометрии Категория:Проективная геометрия