Многочлен HOMFLY — инвариант зацепления в форме многочлена двух переменных.
Является одним из самых чувствительных инвариантов зацеплений. В частности, многочлены Джонса и Александера выражаются через HOMFLY подстановками. В то же время HOMFLY вычисляется проще вышеназванных многочленов.
Название HOMFLY объединяет инициалы его авторов: Джима Хоста, Адриана Окняну, Кеннета Миллетта, Питера Дж. Фрейда, У. Б. Р. Ликориша и Дэвида Н. Йеттера. Иногда многочлен называют HOMFLY-PT, указывая на связанную независимую работу Юзефом Х. Пшитицким и Павлом Трачиком.
Определение HOMFLY зацепления — многочлен двух переменных m и l и определяется скейн-соотношением:
где — зацепления, образованные перестройками у одного пересечения диаграммы, как показано на рисунке.
Многочлен HOMFLY зацепления L, которое является разделённым объединением двух зацеплений и , задаётся как
Свойства HOMFLY мультипликативен относительно связной суммы узлов:
Если — отражение зацепления , то . В частности, многочлен HOMFLY можно использовать для различения двух узлов разной хиральности. Однако существуют хиральные пары узлов, которые имеют один и тот же многочлен HOMFLY, например, узлы 942 и 1071
Примечания
Литература
Категория:Многочлены Категория:Теория узлов