Модальная алгебра — структура , где: — булева алгебра, — унарная операция над , удовлетворяющая и для всех .
Модальные алгебры являются моделями логики высказываний модальной логики, подобно тому, как булевы алгебры являются моделями классической логики. В частности, многообразие всех модальных алгебр обеспечивает алгебраическую семантику модальной логики , а решётка его подмногообразий дуально изоморфна решётке нормальных модальных логик.
Теорема Стоуна о представлении булевых алгебр может быть обобщена до , согласно которой каждая модальная алгебра может быть представлена как алгебра допустимых множеств в модальном .
Алгебра Магари (диагонализируемая алгебра) — модальная алгебра, удовлетворяющая условию ; алгебры Магари соответствуют .
Литература
Категория:Булева алгебра Категория:Логика