Нормальная модальная логика — множество формул L, содержащееДискретная математика – 2. Нормальные модальные логики ВШЭ 2012:
Все пропозициональные тавтологии; ; .
и замкнутое относительно правил:
modus ponens: следует из правила ; подстановки; обобщения: следует из правила .
Наиболее компактную логику, удовлетворяющую указанным условиям, называют K. Большинство широко используемых в настоящее время модальных логик, имеющих значение для философии, например, S4 и S5 — К. И. Льюиса, являются нормальными и, следовательно, являются расширениями K. Однако ряд деонтических и эпистемических логик, например, являются ненормальными, часто потому, что в них отсутствует схема Крипке.
Каждая нормальная модальная логика является регулярной и, следовательно, классической.
Общие нормальные модальные логики В следующей таблице перечислены несколько наиболее распространённых нормальных модальных систем. Условные обозначения относятся к таблице семантика Крипке § Общие схемы модальных аксиом. Условия фреймов для некоторых систем были упрощены: логики являются обоснованными и полными, относительно классов фреймов, указанных в таблице, но также могут соответствовать и более обширному классу фреймов. ИмяАксиомыСостояние фреймаK—все фреймыTTвозвратныйK44переходныйS4T, 4предпорядокS5T, 5 или D, B, 4отношение эквивалентностиS4.3T, 4, Hобщий предпорядок (total preorder)S4.1T, 4, Мпредпорядок,S4.2T, 4, Gнаправленный предпорядокGL, K4WGL или 4, GLконечный строгий частичный порядокGrz, S4GrzGrz или T, 4, Grzконечный частичный порядокDDсерийный (serial)D45D, 4, 5транзитивный, последовательный и евклидовый
Примечания
Литература Kripke, S. A. Semantical Analysis of Modal Logic I. Normal Modal Propositional Calculi // Zeitschrift fur mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik. 1963. V. 9 N. 5–6. P. 67–96.
Категория:Логика Категория:Неклассическая логика