В Математика -матрица - это комплексная Квадратная матрица, для которой каждый главный Минор (линейная алгебра) положителен. С тесно связанным классом являются -матрицы, которые являются замыканием класса -матриц, с каждым главным минором 0.
Спектры P-матриц По теореме Келлогга, Собственные значения из - и - матрицы ограничены от клина относительно отрицательной вещественной оси следующим образом:
Если являются собственными значениями n-мерной P-матрицы, где , тогда
Если , , являются собственными значениями -мерного -матрица, тогда >
Класс неособых M-матрица является подмножеством класса -матриц. Более точно, все матрицы, которые одновременно являются -матрицами и Z-матрица (математика), являются неособыми -матрицами. Класс достаточных матриц является еще одним обобщением -матриц.
Линейная задача о дополнительности имеет уникальное решение для каждого вектора тогда и только тогда, когда является -матрицей. Это означает, что если является -матрицей, то является -матрицей.
Если Матрица Якоби функции является -матрицей, то функция инъективна в любой прямоугольной области .
Связанный класс, который представляет интерес, особенно с точки зрения стабильности, это класс -матриц, иногда также называемых -матрицами. Матрица является -матрицей тогда и только тогда, когда является -матрицей (аналогично для -матриц). Поскольку , собственные значения этих матриц ограничены от положительной вещественной оси.
Примечания
Литература
David Gale and Hukukane Nikaido, The Jacobian matrix and global univalence of mappings, Math. Ann. 159:81-93 (1965) Li Fang, On the Spectra of - and -Matrices, Linear Algebra and its Applications 119:1-25 (1989) R. B. Kellogg, On complex eigenvalues of and matrices, Numer. Math. 19:170-175 (1972)
Категория:Линейная алгебра Категория:Матрицы