Вектор Римана — Зильберштейна (РЗ) — комплекснозначный трёхмерный вектор, описывающий электромагнитное поле:
, где — напряжённости электрического и магнитного полей. . Здесь используется система единиц, в которой скорость света . Открыт .
Вектор Римана — Зильберштейна как функция Естественным языком описания поля с использованием вектора Римана — Зильберштейна служит бикватернионный формализм, хотя возможны и другие формулировки. Вектор Римана — Зильберштейна определён для данного поля в каждой точке пространства и времени, то есть является функцией пространственно-временной переменной : . — бикватернион, составленный из временной и пространственной переменных.
Свободное поле Свободное от зарядов и токов электромагнитное поле, представляющее собою свет, описывается изотропным вектором (нульвектором) Римана — Зильберштейна: . Вещественная и мнимая составляющие такого нульвектора, представляющие собой напряжённости электрического и магнитного полей, взаимно-ортогональны и равны по величине: .
Плотность энергии-импульса поля Бикватернион четырёхмерной плотности энергии-импульса электромагнитного поля выражается в виде квадратичной вещественнозначной (эрмитовой) формы от этого поля: .
Уравнения Максвелла Аналогом 4-тока в релятивистской бикватернионной алгебре служит бикватернион тока, имеющий в скалярно-векторном представлении следующий вид:
В бикватернионном представлении уравнения Максвелла выражаются в виде:
где — vектор Римана — Зильберштейна, — бикватернионный оператор градиента (аналог 4-градиента): .
История Термин «вектор Римана-Зильберштейна» был, по-видимому, введён И.Бялиницким-БирулейIwo Bialynicki-Birula. «The beauty of the Riemann-Silberstein vector» (2005).
Примечания
Категория:Электромагнетизм