Основная теорема дифференциальной геометрии кривых описывает гладкие кривые в трёхмерном евклидовом пространстве с точностью до конгруэнтности.
Формулировка
Пусть и — две гладкие функции, определённые на интервале . Предположим, что для всех . Тогда существует гладкая кривая с единичной скоростью, кривизной , и кручением при любом . Более того, однозначно определена с точностью до движения пространства, сохраняющего ориентацию.
Вариации и обобщения
Для описания плоских кривых достаточно знать ориентированную кривизну кривой. В размерностях выше 3 требуются аналоги кручения высших порядков.
Литература
Категория:Теоремы дифференциальной геометрии Категория:Дифференциальная геометрия кривых Дифференциальной геометрии кривых