Теорема Флоке, в русскоязычной литературе также иногда Теорема Флоке-Ляпунова — теорема о решении системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Теорема Флоке описывает структуру фундаментальных матриц линейных систем с непрерывными периодическими коэффициентами и вводит некоторые числовые характеристики таких систем, аналогичные по своим свойствам корням характеристического уравнения систем с постоянными коэффициентами.Лерман Л.М. Линейные дифференциальные уравнения и системы. Электронное учебно-методическое пособие. Нижний Новгород, 2012. Доказана Гастоном Флоке в 1881-1883 годах. Её развитием является теорема Блоха.
Формулировка Любая фундаментальная матрица линейной системы уравнений
с непрерывной -периодической матрицей
имеет вид
где — непрерывная -периодическая матрица и — постоянная матрица того же порядка, что и исходная матрица коэффициентов . При этом матрица не является единственной, и обе матрицы и могут быть комплексными даже в случае вещественной матрицы .
Применение Теорема Флоке нашла применение в области физики твёрдого тела и в теории фазированных антенных решеток.
Блоховские волны
Моды Флоке
См. также Инженерия Флоке
Примечания
Литература Математическая энциклопедия Лерман Л.М. Линейные дифференциальные уравнения и системы. Электронное учебно-методическое пособие. Нижний Новгород, 2012. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. — 719 с.
Категория:Теоремы о дифференциальных уравнениях