В статистике полупараметрическая модель — статистическая модель, содержащая параметрические и непараметрические составляющие.

Статистическая модель — это параметрическое семейство распределений: , с параметром в индексе. Параметрическая модель — это модель, где параметр является -мерным вектором в -мерном Евклидовом пространстве. Таким образом, конечномерный вектор и . В случае непараметрической модели множество возможных значений параметра является подмножеством некоторого пространства , которое необязательно конечномерное. Например, множество всех распределений со средним . Такие пространства являются топологическими векторными пространствами, но не обязательно конечномерны как векторные пространства. Таким образом, для некоторого возможно бесконечномерного пространства . В случае полупараметрической модели, параметр имеет и конечномерную, и бесконечномерную составляющую (зачастую вещественнозначная функция, определённая на вещественной оси). Соответственно, , где — бесконечномерное пространство.

Хоть полупараметрические модели имеют бесконечномерную составляющую, множество полупараметрических моделей не включает в себя множество непараметрических моделей. Множество полупараметрических моделей считается "меньшим", чем множество непараметрических моделей, поскольку зачастую интерес представляет только конечномерная компонента . Бесконечномерная компонента рассматривается как мешающий параметр. В непараметрических моделях основной интерес представляет бесконечномерный параметр, поэтому задача оценки в непараметрических моделях статистически сложнее (обладает большей статистической сложностью).

Такие модели часто используют или ядра.

Пример

Кокса — известный пример полупараметрической модели. Если нас интересует время до такого события, как смерть от рака или отказ лампыы, модель Кокса предлагает следующую функцию распределения : , где — вектор ковариат (независимых переменных), а и — неизвестные параметры. . Обычно интерес представляет конечномерная , а — неизвестная неотрицательная функция времени (базовая функция риска), часто является мешающим параметром. Множество возможных вариантов бесконечномерное.

См. также

Статистическое моделирование Обобщённый метод моментов

Примечания

Литература