Ромбододекаэдральные сотыТипдвойственые соты для Диаграммы Коксетера — Дынкина = Тип ячейкиРомбододекаэдр V3.4.3.4Типы гранейРомбыКристаллографическая группаFmm (225)Нотация Коксетера½, [1+,4,3,4], [4,31,1]×2, <[3]>Двойственные сотыТетраэдрально-октаэдральные сотыСвойстварёберно транзитивные, гранетранзитивное, ячейно транзитивное Ромбододекаэдральные соты — это замощение 3-мерного евклидова пространства. Это диаграмма Вороного гранецентрированной кубической упаковки сфер, которая имеет наибольшую плотность упаковки одинаковых сфер (см. Гипотеза Кеплера).
Геометрия Соты состоят из копий одной ячейки - ромбододекаэдра. Все грани являются ромбами с диагоналями с соотношением 1:. Три ячейки сходятся в каждом ребре. Таким образом, соты являются ячейно транзитивными, гранетранзитивными и рёберно транзитивными. Но они не вершинно транзитивны, поскольку имеют два вида вершин. Каждая вершина тупых углов ромбических граней принадлежит четырём ячейкам. Каждая вершина острых углов ромбических граней принадлежит 6 ячейкам.
Ромбододекаэдр может быть скручен по одному из его шестиугольных сечений для образования трапецеромбического додекаэдра, который является ячейкой похожего замощения, диаграммы Вороного шестиугольной плотной упаковки.
Соты могут быть получены из замощения чередующихся кубов путём наращения каждой грани куба пирамидой.Вид ромбододекаэдральных сот изнутри. Раскраски Замощающие ячейки могут быть раскрашены в 4 цвета в кубических слоях по 2 цвета в каждом, так что две ячейки одного цвета соприкасаются только в вершинах. Можно раскрасить в 6 цветов шестиугольные слои по 3 цвета в каждом, так что ячейки одного цвета не соприкасаются вообще. Раскраска в 4 цветаРаскраска в 6 цветовПопеременные квадратные слои жёлто-синие и красно-зелёныеПопеременные шестиугольные слои красно-зелёно-синие и пурпурно-жёлто-голубые
Связанные соты Ромбододекаэдральные соты могут быть разбиты на путём разбиения каждого ромбододекаэдра на 4 . Каждый ромбододекаэдр может быть разбит на 12 ромбических пирамид.
Трапецеромбические додекаэдральные соты Трапецеромбические додекаэдральные сотыTypeдвойственные соты для Тип ячейкиТрапецеромбический додекаэдр VG3.4.3.4Типы гранейромб,трапецияГруппа симметрииP63/mmcДвойственныйповёрнутые тетраэдрально-октаэдральные сотыСвойстваоднородные по рёбрам, граням и ячейкам Трапецеромбические додекаэдральные соты — это замощение евклидова 3-мерного пространства. Оно состоит из копий единственной ячейки, трапецеромбического додекаэдра. Соты подобны ромбодедраэдральным сотам с более высокой симметрией, которые имеют все 12 граней в виде ромбов.
Связанные соты Соты являются двойственные вершинно транзитивным повёрнутым тетраэдрально-октаэдральным сотам.
Ромбо-пирамидальные соты Ромбо-пирамидальные соты(Нет изображения)Типдвойственные соты для однородных сотДиаграммы Коксетера — ДынкинаЯчейкаромбическая пирамидаГраниромбытреугольникиГруппы Коксетера[4,31,1], [3], Группа симметрииFmm (225)Вершинные фигуры, , Двойственные сотыскошенные кубические сотыСвойстваЯчейно транзитивное Ромбо-пирамидальные соты — это однородное заполняющее 3-мерное евклидово пространоство замощение.
Эти соты можно рассматривать как ромбододекаэдральные соты, в которых ромбододекаэдры разбиты на 12 ромбических пирамид. Ромбододекаэдральные сотыРомбоэдральное разбиениеВ кубе Связанные соты Соты являются двойственными скошенным кубическим сотам:
Литература
Ссылки
Examples of Housing Construction using this geometry
Категория:Соты (геометрия)