Однородные соты, или однородное замощение, или бесконечный — это вершинно транзитивные соты, состоящие из однородных фасет. Все их вершины идентичны и имеют ту же самую комбинацию и расположение фасет. Размерность сот может быть указана как -соты или -мерные соты.
-Мерные однородные соты можно построить на поверхности -сферы, на -мерном евклидовом пространстве и -мерном гиперболическом пространстве. 2-Мерные однородные соты чаще называют однородной мозаикой, однородным паркетом или однородным замощением.
Почти все однородные соты могут быть получены с помощью построения Витхоффа и представлены диаграммой Коксетера — Дынкина.
Терминология для выпуклых однородных многогранников, используемая в статьях Однородный многогранник, , , , Однородная мозаика и , была придумана Норманом Джонсом.
Замощение Витхофа может быть определено вершинной фигурой. Для двумерной мозаики оно может быть задано конфигурацией вершины, перечисляющей грани вокруг вершины. Например, представляет правильное замощение (квадратную мозаику) с 4 квадратами вокруг каждой вершины. В общем случае вершинная фигура -мерного однородного замощения определяется -многогранниками с рёбрами, снабжёнными целыми числами, представляющими число сторон могогугольной грани для каждого ребра, исходящего из вершины.
Примеры однородных сот 2-мерные замощения СферическиеЕвклидовыГиперболические ДиаграммаКоксетера — ДынкинаРисунокУсечённый икосододекаэдрУсечённая треугольно-шестиугольная мозаикаУсечённая треугольно-семиугольная мозаика(модель Пуанкаре)Усечённая треугольно-бесконечноугольная мозаикаВершинная фигура3-мерные соты 3-сферические3-евклидовы3-гиперболические и паракомпактрые однородные сотыДиаграммаКоксетера — ДынкинаРисунок(Стереографическая проекция)ШестнадцатиячейникКубические сотыДодекаэдральные соты порядка 4(модель Бельтрами — Клейна)Шестиугольномозаичные соты порядка 4(модель Пуанкаре)Вершинная фигура(Октаэдр)(Октаэдр)(Октаэдр)(Октаэдр)
Смотрите также Однородная мозаика Список однородных мозаик на евклидовой плоскости Однородные мозаики на гиперболической плоскости Соты (геометрия) Построение Витхоффа
Список правильных многомерных многогранников и соединений
Примечания
Литература
Ссылка
Tessellations of the Plane
Категория:Однородные мозаики Категория:Соты (геометрия)