Усечённая треугольно-восьмиугольная мозаикаТипОднородная гиперболическая мозаикаКонфигурация вершины 4.6.16Символ Шлефли tr{8,3} или Символ Витхоффа 2 8 3 |Симметрии [8,3], (*832)Диаграммы Коксетера — Дынкина или Двойственная мозаика Свойстваизогональная Усечённая треугольно-восьмиугольная мозаика — это полуправильное замощение гиперболической плоскости. В каждой вершине мозаики имеется один квадрат, один шестиугольник и один шестнадцатиугольник. Символ Шлефли мозаики — tr{8,3}.
Симметрия
Двойственная мозаика для этой мозаики — кисромбическая мозаика порядка 3-8, и она представляет фундаментальную область симметрии [8,3] (*832). Существует 3 подгруппы малого индекса, строящиеся из [8,3] путём удаления зеркала и альтернацией. В рисунках фундаментальные области раскрашены чередующимся образом, а зеркала находятся на границах между цветами.
Подгруппа с индексом 6, построенная как [8,3*], становится [(4,4,4)], (*444). Подгруппа с индексом 3 строится как [8,3⅄] с удаление 2/3 голубых зеркал.
+ Подгруппы малого индекса группы [8,3], (*832)Индекс1236ДиаграммыКоксетер(орбифолд)[8,3] = (*832)[1+,8,3] = = (*433)[8,3+] = (3*4)[8,3⅄] = = (*842)[8,3*] = = (*444)Прямые подгруппыIndex24612ДиаграммыКоксетер(орбифолд)[8,3]+ = (832)[8,3+]+ = = (433)[8,3⅄]+ = = (842)[8,3*]+ = = (444)
Кисромбическая мозаика порядка 3-8 Кисромбическая мозаика порядка 3-8ТипДвойственная полурегулярная гиперболическая мозаикаКонфигурация грани V4.6.16Грани Прямоугольный треугольникСимметрии [8,3], (*832)Группа вращения [8,3]+, (832)Диаграммы Коксетера — Дынкина Двойственная мозаика Усечённая треугольно-восьмиугольная мозаикаСвойствагранетранзитивная
Кисромбическая мозаика порядка 3-8 — это полуправильная двойственная мозаика на гиперболической плоскости. Она состоит из конгруэнтных прямоугольных треугольников с 4, 6 и 16 треугольниками в вершинах.
Изображение показывает проекцию гиперболической плоскости на дисковую модель Пуанкаре.
Мозаика обозначается V4.6.16, поскольку каждая треугольная грань (прямоугольный треугольник) имеет три типа вершин — одна с 4 треугольниками, одна с 6 треугольниками и одна с 16 треугольниками. Мозаика является для усечённой треугольно-восьмиугольной мозаики, которая имеет в каждой вершине один квадрат, один шестиугольник и один шестнадцатиугольник..
Название Альтернативным названием является 3-8 kisrhombille (3-8 кисромбический паркет), данное Конвеем. Конвей рассматривал данное замощение как 3-8 ромбическую мозаику, разделённую оператором kis, который добавляет центральную точку в каждый ромб и делит его на четыре треугольника.
Связанные многогранники и замощения Эта мозаика является одной из 10 однородных мозаик, построенных из гиперболической симметрии [8,3] и трёх подсимметрий [1+,8,3], [8,3+] и [8,3]+.
Эта мозаика может считаться членом последовательности однородных объектов с вершинной фигурой (4.6.2p) и диаграммой Коксетера — Дынкина . Для p < 6 членами последовательности являются многогранники (зоноэдры), показанные ниже как сферические мозаики. Для p > 6 членам последоавательности являются замощения гиперболической плоскости, начиная с усечённой треугольно-семиугольной мозаики.
Смотрите также Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости Разделенная ромбическая мозаика Список однородных мозаик на евклидовой плоскости Однородные мозаики на гиперболической плоскости
Примечания
Литература
Ссылки
Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch
Категория:Гиперболические мозаики Категория:Изогональные мозаики Категория:Усечённые мозаики Категория:Полуправильные мозаики