Головоломка о возрасте трёх детей (иногда упоминается как задача переписчика) — это логическая головоломка в теории чисел, которая, на первый взгляд, имеет недостаточно информации для решения. Однако, При более внимательном рассмотрении и настойчивости со стороны решающего, вопрос раскрывает свои скрытые математические подсказки, особенно когда решающий перечисляет все возможные исходы.

Эта головоломка иллюстрирует важность внимательного изучения при подходе к задаче в теории чисел, развивая математическое мышление и строгость, что является основополагающим навыком в математическом анализе.

Головоломка Переписчик подходит к женщине, опирающейся на калитку с номером ее дома, и спрашивает о ее детях. Она говорит: «У меня трое детей, и произведение их возрастов равно семидесяти двум. Сумма их возрастов — это число на этой калитке.» Переписчик делает расчеты и говорит, что у него не хватает информации. Женщина входит в свой дом, но прежде чем захлопнуть дверь, говорит переписчику: «Мне нужно позаботиться о старшем ребенке, который лежит в постели с корью.» Переписчик уходит, удовлетворенный. Задача спрашивает: Каков возраст троих детей?

Проблема может быть представлена по-разному, предоставляя одну и ту же основную информацию: произведение, сумма и наличие старшего ребёнка (Например, сумма их лет равна сегодняшнему числу, или старший хорошо играет в шахматы).

Другая версия головоломки предполагает, что произведение возрастов равно тридцати шести, что приводит к другому набору возрастов для детей.

Решения

Для 72 Простые множители числа 72 есть 2, 2, 2, 3 и 3, другими словами,

Это даёт следующие тройки возможных решений:

Первый возраст Второй возраст Третий возраст Сумма возрастов11727412363913242814182316121918 91822182223121724 91526 61433 81434 613

Поскольку переписчик знал общее количество (по номеру на воротах), но сказал, что у него недостаточно информации, чтобы дать окончательный ответ, должно быть более одного решения с тем же общим количеством.

Только два набора возможных возрастов дают одинаковые суммы:

A.  

B.  

В случае 'A', нет 'старшего сына': два ребёнка имеют возраст шесть (хотя один может быть на несколько минут или примерно от 9 до 12 месяцев старше, и им обоим все равно будет 6 лет). Поэтому, когда переписчику говорят, что один ребенок является старшим, он приходит к выводу, что правильное решение — 'B'.

Для 36 Простые множители числа 36 есть 2, 2, 3 и 3. Это даёт следующие три возможных решения:

Первый возраст Второй возраст Третий возраст Сумма возрастов11363812182113121614 91416 61322 91323 61133 410

Используя тот же аргумент, что и раньше, становится ясно, что число на воротах равно 13, а возрасты равны 9, 2 и 2

Критика этой проблемы заключается в том, что в домохозяйстве могут быть два ребенка одного возраста в смысле натуральных чисел, но с разными днями рождения, например, дети в семье со смешанными родителями.

Смотрите также День рождения Шерил

Примечания

Литература

Литература для дальнейшего чтения

Категория:Логические игры