Модулярность () — свойство согласованности двух бинарных операций для любых трёх элементов решётки, два из которых сравнимы.
Синоним: модулярный закон ().
Формальное определение следующее.
Модулярность на решётке — выполнение для трёх произвольных элементов решётки следующей самодвойственной импликации: .
На рисунке справа представлен модулярный закон для решёток в виде схемы, подобной диаграмме Эйлера. Эта схема показывает, что элементы из , не входящие в , никак не влияют на значение операции .
Модулярность есть ослабленная дистрибутивность и представляет собой наиболее плодотворное понятие после дистрибутивности.
Смысл модулярного закона для решёток состоит в истинности противоположного неравенства, поскольку в произвольной решётке всегда выполняется следующая импликация: .
Модулярный закон равносилен следующим двум тождествам: ; .
Эти тождества применяются без каких-либо предположений, в этом их смысл и удобство. Следует иметь в виду двойственные выражения: ; .
Примечания
Литература
Категория:Арифметика Категория:Бинарные операции Категория:Свойства операций