Преобразование Кларк — математическое преобразование, применяемое в электротехнике для упрощения анализа трёхфазных электрических цепей. Одним из важных применений αβγ-преобразования задающего сигнала является использование в управлении пространственно-векторной модуляции трёхфазных инверторов.

История Эдит Кларк внесла важный вклад в развитие методов анализа трёхфазных электрических систем, предложив математическое преобразование, которое позже получило название преобразование Кларк или α-β-преобразование. Работая над задачами анализа энергосистем, она стремилась упростить расчёты, связанные с трёхфазными токами и напряжениями. В конце 1930-х годов Кларк опубликовала ряд работ (1937–1938), в которых предложила новые методы вычислений для анализа несимметричных трёхфазных систем.

Суть её идеи состояла в том, чтобы представить три фазные величины (например, токи , и не в трёх осях, сдвинутых на 120°, а в двух ортогональных координатах — α и β). Такое преобразование фактически проектирует трёхфазные сигналы на неподвижную двухосевую систему координат. Если система сбалансирована, то вся информация о трёх фазах может быть описана только двумя компонентами, а третья (нулевая) оказывается равной нулю. Благодаря этому трёхкомпонентная система сводится к двум переменным, что значительно упрощает анализ и расчёт электрических машин, линий передачи и силовой электроники.

Позднее это преобразование стало фундаментальным инструментом в теории электропривода и управлении электрическими машинами. Оно используется, например, в алгоритмах векторного управления и пространственно-векторной модуляции инверторов, а также служит основой для последующих преобразований, таких как dq0-преобразование (преобразование Парка). Таким образом, разработка Кларк оказала долговременное влияние на анализ и управление трёхфазными электрическими системами.

Определение Преобразование Кларк переводит трёхфазные величины (например, токи или напряжения) из системы координат в систему координат .

где — последовательность токов трёх фаз, а — соответствующая последовательность токов после преобразования.

Обратное преобразование имеет вид

Это преобразование сохраняет амплитуду электрических величин. Рассмотрим симметричную трёхфазную систему токов:

где — действующее значение токов фаз, а — угол, зависящий от времени (часто принимаемый равным ).

После применения преобразования получаем

Последнее равенство выполняется, поскольку рассматривается симметричная система токов. Таким образом, амплитуды токов в системе координат совпадают с амплитудами в исходной системе координат.

Другие варианты преобразования

Рассмотренные преобразования оперируют со значениями величин в трёх фазах, которые равны в трёхфазной и двухфазной системах. Если в трёхфазной системе выполняется равенство , то выражения для преобразований могут быть упрощены до

Обратное преобразование имеет вид:

Кроме этого могут применять другие коэффициенты преобразования, например, которые обеспечивают работу 2-х и 3-фазной систем в режиме равенства мощностей

Для связи 2-х и 3-фазных величин можно использовать уравнения:

Скорость:

где — число пар полюсов.

Момент:

Мощность:

Момент инерции:

Примечания

Категория:Электротехника