Константа Феодора () — математическая константа, определяемая как наклон касательной к аналитически интерполированной спирали Феодора в точке и обозначаемая или .
Из определения следует, что ().
Основное определение интерполировал спираль Феодора кривой на комплексной плоскости, которую задал при помощи бесконечного произведения: . Эту функцию он назвал функцией Феодора. Заменой аргумента она приводится к следующему виду: , который позволяет аналитически продолжить спираль за точку , так как данное выражение сходится и при . Кроме того, так как , то , и, как следствие, соотношение
выражает интерполированную спираль Феодора в полярных координатах.
Наклон касательной к этой кривой в точке в таком случае вычисляется следующим образом: .
Эквивалентные определения Преобразованием ряда из основного определения можно получить: . Этот интеграл можно использовать для быстрого вычисления значения , произведя в нём замену ; полученная подынтегральная функция будет убывать со скоростью экспоненты относительно . Замена позволит получить дважды экспоненциальное убывание.
При помощи преобразования Лапласа получил интегральное представление с использованием функции Доусона: .
Преобразовав двойной интеграл, Вальдфогель получил из интегрального представления Гаучи ещё одно: .
Свойства Вторая производная функции , описывающей интерполированную спираль Феодора в полярных координатах, при выражается через константу Феодора, вспомогательную константу и частное значение дзета-функции Римана : .
Начало разложения функции в ряд Тейлора в окрестности в таком случае можно выразить следующим образом: .
Для приближённого вычисления константы Феодора может быть использована формула Эйлера — Маклорена: , где , а .
История изучения и вычисления Константа Феодора была впервые введена Филиппом Дэвисом в 1993 году при исследовании выведенной им функции Феодора; он же придумал для неё обозначение в честь древнегреческого математика Феодора Киренского (), жившего в V—IV в. до н. э. и, предположительно, впервые сконструировавшего дискретную спираль Феодора. При помощи формулы Эйлера — Маклорена Дэвис также вычислил для этой константы первые 9 знаков после запятой, 8 из которых были верными.
См. также Постоянная Глейшера — Кинкелина
Примечания
Литература
Ссылки
Категория:Математические константы Категория:Положительные числа Категория:Числа с собственными именами