Формула Бретшнайдера — математическое выражение, связывающее площадь произвольного четырёхугольника с его сторонами и суммой его противоположных углов. Формула справедлива для выпуклых и невыпуклых четырёхугольников и является обобщением формулы Брахмагупты.
История Немецкий математик Карл Антон Бретшнайдер вывел данную формулу в 1842 году. В том же году она была также выведена другим немецким математиком Карлом фон Штаудтом.
Формулировка Если четырёхугольник имеет длины сторон и полупериметр , а полусумма его противоположных углов равна , то его площадь выражается формулой:
Какую именно пару противоположных углов взять — непринципиально, так как если полусумма одной пары противоположных углов равна , то полусумма двух других углов будет и . Из формулы Бретшнайдера следует формула Брахмагупты для вписанных четырёхугольников.
Связанные формулы В формуле Бретшнайдера можно избавиться от косинуса и выразить площадь четырёхугольника через его стороны и диагонали и :
См. также Формула Брахмагупты Формула Герона Соотношение Бретшнайдера
Примечания
Литература
Ссылки
Бретшнайдера Категория:Планиметрия Категория:Четырёхугольники