Число́ одина́рной то́чности (, , ) — широко распространенный компьютерный формат представления вещественных чисел, занимающий в памяти 32 бита (4 байта). Как правило, под ним понимают формат числа с плавающей запятой стандарта IEEE 754.
Числа одинарной точности с плавающей запятой эквивалентны по точности числу с 7-8 значащими десятичными цифрами (в среднем 7,6) в диапазоне от до примерно .
В современных компьютерах вычисления с числами с плавающей запятой поддерживаются аппаратным сопроцессором (FPU — ). Однако в ряде вычислительных архитектур нет аппаратной поддержки чисел с плавающей запятой, и тогда работа с ними осуществляется программно.
ЗнакПорядокМантисса00111110001000000000000000000000 = 0,156253124231615870 Для вычисления показателя степени из восьмиразрядного поля порядка вычитается смещение порядка, равное 12710 = 7F16 = 011111112 (то есть, 011111002 — 011111112 = 12410 — 12710 = −310). Так как в нормализованной двоичной мантиссе целая часть всегда равна единице, то в поле мантиссы записывается только её дробная часть, то есть фактический размер мантиссы числа с одинарной точностью составляет 24 бита. Для вычисления мантиссы к единице добавляется дробная часть мантиссы из 23-разрядного поля дробной части мантиссы 1,010000000000000000000002. Число равно произведению мантиссы со знаком на двойку в степени порядка = 1,012*210−310 = 1012*210−510 = 510*210−510 = 0,1562510.
Специальные значения Стандарт IEEE 754 определяет ряд значений с особой интерпретацией или математическими свойствами. Порядок Мантисса = 0 Мантисса ≠ 0 Значение 0x00 ±ноль Денормализованные числа 0x01 ... 0xFE 0xFF ±Inf qNaN, sNaN Значения Inf появляются если результат расчета столь велик что не помещается в одинарный формат IEEE 754, например происходит арифметическое переполнение. Вычисления или сравнения с Inf оговариваются особым образом.
Значения NaN появляются если результат расчета не определен. Например деление ноля на ноль. Вычисления с хотя бы одним NaN дают NaN, сравнения с NaN всегда false. Иногда различают signaling NaN (sNaN) и quiet NaN (qNaN), различающиеся кодированием мантиссы. sNaN обозначает требование генерации исключения в вычислительной системе, а qNaN не прерывает вычислений.
Общий шаблон для побитового доступа union { float fl; uint32_t dw; } f; int s = ( f.dw >> 31 ) ? -1 : 1; /* Знак */ int e = ( f.dw >> 23 ) & 0xFF; /* Порядок */ int m = /* Мантисса */ e ? ( f.dw & 0x7FFFFF ) | 0x800000 : ( f.dw & 0x7FFFFF ) << 1; Результирующая формула расчёта (число одинарной точности) будет s * (m * 2 ^ -23) * (2 ^(e-127)).
Примеры использования
Python Конвертирует целочисленное представление числа с одинарной точностью (в виде четырёх байт, младшие в начале) во встроенный тип действительных чисел Python’а. def dw2float(dw_array): assert (len(dw_array) == 4) dw = int.from_bytes(dw_array, byteorder='little',signed=False) s = -1 if (dw >> 31) == 1 \ else 1 # Знак e = ( dw >> 23 ) & 0xFF; # Порядок m = ((dw & 0x7FFFFF ) | 0x800000) if e != 0 \ else ((dw & 0x7FFFFF ) << 1) # Мантисса m1 = m*(2**(-23)) # Мантисса в float return s*m1*(2**(e-127))
0.1562510 в формате float записывается как 3E20000016, что эквивалентно четырём байтам: [0x00,0x00,0x20,0x3E]. Вывод программы:
In: dw2float([0x00,0x00,0x20,0x3E]) Out: 0.15625 In: dw2float([0x00,0x00,0x20,0xBE]) Out: -0.15625
Примеры чисел одинарной точности Эти примеры представлены в шестнадцатеричном виде чисел с плавающей запятой. Они включают знаковый бит, порядок и мантиссу.
3f80 0000 = 1 c000 0000 = −2
7f7f ffff ≈ 3.40282346639 × 1038 (максимальное одинарной точности) 0000 0001 = 2−149 ≈ 1.40129846432 × 10−45 (Минимальное положительное число одинарной точности — денормализованное) 0080 0000 = 2−126 ≈ 1.17549435082 × 10−38 (Минимальное нормализованное положительное число одинарной точности)
0000 0000 = 0 8000 0000 = −0
7f80 0000 = infinity ff80 0000 = −infinity
3eaa aaab ≈ 1/3
Обычно при переводе числовых констант в формат float делается округление. Например, число 1/3 округляется вверх.
См. также Числа с плавающей запятой Число половинной точности Число двойной точности Число четверной точности Число восьмерной точности (альтернативный 16-битный формат, имеет низкую точность, но легко преобразуется из чисел одинарной точности)
Ссылки Онлайн IEEE754 калькулятор Онлайн преобразователь для IEEE 754 чисел с одинарной точностью Habrahabr. Что нужно знать про арифметику с плавающей запятой
Категория:Арифметика с плавающей запятой