Теоре́ма Ка́улинга — теорема о невозможности стационарного осесимметричного МГД-динамо. Другими словами, двумерные или осесимметричные поля скорости проводящей жидкости не могут генерировать постоянно растущее магнитное поле.
Формулировка теоремы Стационарное осесимметричное динамо невозможно.
Плоский случай
Дипольное поле В осесимметричном поле существует линия O-типа (нейтральная), на этой линии поле равно нулю.
Пусть поле линейно растет с увеличением
Пусть , тогда , но на линии O и , и равны нулю, следовательно, наше предположение неверно, то есть . Тогда имеем
где введено обозначение для потока магнитного поля через контур:
Таким образом, имеем неравенство
то есть поток нестационарен, что противоречит определению линии О, откуда можно сделать вывод, что первоначальное предположение неверно, и в дипольном поле существование динамо невозможно.
Тороидальное поле Рассмотрим тороидальное магнитное поле
где — коэффициент диффузии. Сравнивая с уравнением диффузии понимаем, что динамо невозможно.
Существующие динамо Если условия теоремы не выполняются (то есть поле скорости трёхмерно), то генерация магнитного поля возможна. Существуют многочисленные аналитические и экспериментальные примеры: Динамо Пономаренко — винтовое динамо. ABC-динамо Динамо Гайлитиса — первый успешный динамо-эксперимент.
См. также Число Каулинга
Примечания
Категория:Магнитная гидродинамика Каулинг Каулинг