Объёмный мо́дуль упру́гости (другие названия: модуль объёмного сжатия, модуль всестороннего сжатия) — характеристика способности вещества сопротивляться всестороннему сжатию. Эта величина определяет связь между относительным изменением объёма тела и вызвавшим это изменение давлением. Например, у воды объёмный модуль упругости составляет около ; это число показывает, что для уменьшения объёма воды на необходимо приложить внешнее давление величиной . С другой стороны, при увеличении внешнего давления на объём воды уменьшается на . Единицей измерения объёмного модуля упругости в Международной системе единиц (СИ) является паскаль (русское обозначение: «Па»; международное: «Pa»).
Определение Модуль объёмной упругости определяется формулой:
где — давление, а — объём.
Величина, обратная модулю объёмной упругости, называется коэффициентом объёмного сжатия.
Можно показать, что в случае изотропного тела модуль объёмной упругости может быть выражен через любые две из нижеперечисленных величин: модуль Юнга , коэффициент Пуассона , модуль сдвига , первый параметр Ламэ :
Термодинамические соотношения Строго говоря, объёмный модуль упругости является термодинамической величиной, и необходимо определить объёмный модуль упругости в зависимости от условий изменения температуры: при постоянной температуре (изотермический ), при постоянной энтропии (адиабатический ) и т. д. В частности, подобные различия обычно важны для газов.
В случае идеального газа изотермический и адиабатический модули объёмной упругости выражаются простыми формулами. Так, из уравнения изотермы идеального газа следует:
Используя уравнение адиабаты можно получить
где — показатель адиабаты.
Приведённые уравнения, выполняющиеся точно для идеальных газов, применительно к реальным газам становятся приближёнными.
Для жидкостей объёмный модуль упругости и плотность определяют скорость звука (), согласно формуле Ньютона — Лапласа
Измерение Объёмный модуль упругости можно измерить с помощью порошковой рентгеновской дифракции, акустополяризационного метода (для твёрдых сред).
Некоторые значения + Приблизительные значения объёмного модуля упругости () для некоторых материаловМатериалОбъёмный модуль упругости в ГПаСтекло (см. также диаграмму ниже таблицы) от до Сталь Алмаз
+ Приблизительные значения объёмного модуля упругости () для других веществ Вода (значение возрастает при более высоких давлениях) Воздух (адиабатический объёмный модуль упругости) Воздух (изотермический объёмный модуль упругости) Твёрдый гелий (приблизительно)
Примечания
Категория:Материаловедение Категория:Теория упругости