Мера разнообразия (индекс разнообразия) — безразмерный показатель, применяемый в биологии для определения степени биоразнобразия — равномерности распределения признаков объектов выборки. Двойственным понятием для разнообразия является понятие однородности или концентрации. Меры разнообразия являются унарными мерами близости.
Меры разнообразия имеет смысл использовать исключительно для оценки инвентаризационного разнообразия, то есть разнообразия внутри объекта. По-видимому, первой мерой разнообразия, использованной в биологии, был индекс Шеннона, адаптированный Робертом Макартуром для исследования пищевых сетейMacArthur R.H. Fluctuations of animal populations, and measure of community stability // Ecology. 1955. V. 36. № 7. P. 353—356.: , где и соответствуют числу признаков (например, особей) определённого объекта (например, вида) в выборке (например, в сообществе). Теоретически Н-функция принимает максимальное значение тогда, когда имеет место полная выравненность распределения , что соответствует наибольшему разнообразию системы (N — общее число объектов (например, видов в сообществе)), а минимальное равно 0. Иногда, чтобы избавиться от непривычной для биолога единицы измерения «бит», производят нормировку индекса, например так: Hurlbert S.H. The nonconcept of species diversity: a critique and alternative parameters // Ecology. V. 52. № 4. P. 577—586.. Есть мнение, что индекс Шеннона придаёт большее значение редким видам, чем другие индексы. К примеру для орнитофауны сосново-берёзовых лесов южной тайги Урала значение индекса Шеннона составляет от 2,6 до 3. Различные меры разнообразия были известны и до работ Шеннона Yule G.U. The statistical study of literary vocabulary. — London: Cambridge Univ. Press, 1944. — 306 p..
Параметрические семейства мер разнообразия Первое обобщение для мер разнообразия было предложено Альфредом РеньиRényi A. (1961) On measures of entropy and information // Proceedings of the 4th Berkeley Symposium on Mathematics, Statistics and Probability. 1960. P. 547—561.. Формула хорошо известна математикам как формула энтропии Реньи. Если альфа-индекс равен 0 мы получаем (известна как формула Хартли); при значении индекс идентичен индексу Шеннона; при значении получаем , где в знаменателе индекс Бергера — Паркера, который определяется как максимум из всех рассматриваемых долей. Активно обсуждался вопрос какое основание логарифма лучше использовать. Известны примеры использования в биологии логарифмов с основаниями 2, 10, e. От проблемы выбора основания логарифма свободна формула Хилла.
На основе формулы энтропии Реньи Хиллом был предложен континуум мер выравненности (evenness) в виде унифицированной формулы, определённой как антилогарифм от энтропии РеньиHill M.O. Diversity and evenness: A unifying notation and its consequence // Ecology. 1973. V. 54. № 2. P. 427—432.: , где . Примеры для некоторых случаев: , , , где в знаменателе индекс Симпсона.
Позднее на основе данной формулы был создан ряд мер: мера Шелдона (Sheldon), мера Хейпа (Heip), мера Алатало (Alatalo), мера Молинари (Molinari) и другие. Без привязки к параметрическим семействам используются следующие меры: индекс Глизона: ; индекс Маргалефа: ; индекс Менхиника: ; индекс выровненности Пилу (иногда Пиелу или Пиелоу): , является по сути нормировкой индекса Шеннона между 0 и 1.
Существуют и другие индексы разнообразия, которые применяют биологиMagurran A.E. Measuring biological diversity. — Oxford, UK.: Blackwell Publishing, 2004. — 256 p., причём самым простым показателем разнообразия является видовое богатство или число видов.
Меры однородности (концентрации) Меры однородности используются значительно реже. Существует семейство мер концентрации () А. Н. Колмогорова. Его меры коэквивалентны мерам семейства Хилла как .
Информационные меры разнообразия Данная группа индексов редко используются по причине сложности вычисления. Наиболее известным индексом этого типа является индекс Бриллюэна Brillouin L. Science and information theory. — New York: Academic Press, 1956. — 320 p. . Для биологических исследований впервые использован Рамоном Маргалефом Margalef R. Information theory in ecology // Gen. Syst. 1958. № 3. P. 36-71.: .
Меры разнообразия на основе дескриптивных множеств Меры разнообразия на основе дескриптивных множеств были предложены Борисом Сёмкиным в 1971 году Сёмкин Б. И. О мере сходства между растительными сообществами // Тез. докл. совещ. по классиф. растит. Л.: Наука, 1971. С. 85. , а также Расселом Акоффом и в 1972 годуАкофф Р. А., Эмери Ф. Ф. О целеустремленных системах . — М.: Сов. радио, 1974. — 272 с.. Например, Сёмкин предложил абсолютную меру разнообразия, основанную на сравнении исследуемого весового множества с эталоном, имеющим максимальное разнообразие: , где , X — весовое множество, разнообразие которого определяется; — число таксонов. Также используется нормированная относительная мера разнообразия: .
Примечания
Категория:Методы биологических исследований Категория:Меры сходства