В теории категорий моноидальные функторы — это функторы между моноидальными категориями, сохраняюющие моноидальную структуру, то есть умножение и тождественный элемент.
Определение Пусть и — моноидальные категории. Моноидальный функтор из в состоит из функтора , естественного преобразования
и морфизма , называемых структурными морфизмами, таких что для любых , , в диаграммы
и коммутативны в категории . Здесь используются стандартные обозначения для моноидальной структуры категорий и .
Сильно моноидальный функтор — это моноидальный функтор, такой что структурные морфизмы обратимы.
Строго моноидальный функтор — это моноидальный функтор, структурные морфизмы которого тождественны.
Пример Забывающий функтор из категории абелевых групп в категорию множеств. Здесь структурный морфизм — это сюръекция, индуцированная стандартным отображением ; отображение переводит синглетон * в 1.
Примечания Kelly, G. Max (1974), «Doctrinal adjunction», Lecture Notes in Mathematics, 420, 257—280
Категория:Теория категорий