Detekcia hrán () je dôležitou oblasťou spracovania obrazu. Hrany sú miesta, kde sa prudko mení hodnota jasu. Typicky sa vyskytujú ako hranica medzi dvoma odlišnými regiónmi. Hrany sú jedny z dôležitých čŕt, ktoré môžu byť z obrázku extrahované. Detekcia hrán má preto časté použitie v úlohách počítačového videnia.
Hrana náhľad|Typy hrán Hrana v obrázku je oblasť, kde sa rapídne mení jeho intenzita. Hrany môžeme rozdeliť na skokové (step) a impulzné (line). Pri skokovej hrane sa intenzita prudko mení z jednej hodnoty na inú. Pri impulznej hrane sa hodnota taktiež rapídne zmení, ale po istej vzdialenosti sa opäť vráti do počiatočnej hodnoty. Skokové a impulzné hrany sa však v reálnom svete vyskytujú veľmi zriedka. Na fotkách sú bežnejšie nábežné (ramp) a strechové (roof) hrany, pri ktorých zmeny jasu nie sú okamžité ale nastávajú postupne.
Kroky detekcie náhľad|Kroky v detekcii hrán: (a) pôvodný obrázok, (b) Gaussovo rozmazanie, (c) kandidátske hrany (Sobelov detektor), (d) detekcia hrán (globálnym prahovaním) Vyhladenie obrázku – ide o redukciu šumu, ktorý nevhodne ovplyvňuje výsledok detekcie. Zvýraznenie – tento krok zahŕňa extrahovanie všetkých bodov, ktoré sú možnými kandidátmi na hrany (oblasti s výraznou zmenou intenzity). Detekcia hrán – prahovaním alebo obdobnou technikou sa z kandidátskych bodov vyberú len tie, ktoré predstavujú hrany.
Delenie metód Metódy založené na prvej derivácii jasovej funkcie – tieto metódy po výpočte prvej derivácie signálu vyhľadávajú extrém a predpokladajú že práve v ňom sa nachádza hrana. Príkladom sú Sobelov, Robertsov, Prewittov, Kirschov a Robinsonov operátor. Metódy založené na druhej derivácii – tieto metódy po výpočte druhej derivácie signálu hľadajú prechod nulou a predpokladajú hranu na tomto mieste. Príkladom týchto metód sú Laplacián a LOG. Metódy založené na parametrizácii hrán – detegujú hrany s vopred známym tvarom. Príkladom môže byť Houghova transformácia.
bezrámu|center
Metódy založené na prvej derivácii Metódy založené na prvej derivácii hľadajú hrany na miestach s vysokou hodnotou derivácie jasovej funkcie. Výpočet prvej derivácie (gradientu) aproximuje táto skupina metód pomocou konvolúcie určitým jadrom. Gradient je vektorom parciálnych derivácii a pre 2D signál ho definujeme ako:
stred|bezrámu|290x290bod Gradient sa v polárnych súradniciach vyjadruje svojou veľkosťou a smerom:
,
Hranu je potom možné určiť hodnotou tohto gradientu, čo je smerom a veľkosťou. stred|bezrámu|265x265bod ,
Smer s hodnotou 0 indikuje vertikálnu hranu, ktorá je tmavšia na ľavej strane. Hodnota 180 indikuje vertikálnu hranu s opačným smerom a hodnoty 90 a 270 ° indikujú zase hrany horizontálne.
Sobelov operátor , , atď.
V praxi sa používajú aj väčšie konvolučné jadrá. Pri zvýšení jeho veľkosti sa totiž hranový detektor stáva viac odolný voči šumu. Výhodou to taktiež býva u nízko kontrastných obrázkoch, kde sú hrany ťažko detegovateľné.
Príklad Sobelovho jadra 5x5:
, atď.
Príklad výpočtu Konvolúciou zo vstupného obrázku a Sobelových jadier vypočítame a . Z nich je následné možné dopočítať smer a veľkosť G. (Na rozšírenie obrázku sú použité krajné hodnoty.)
bezrámu|435x435bod
Následne je potrebné ešte dopočítať . Keďže v sú samé nuly G bude vyzerať rovnako ako . Čím väčšie čísla budú v G tým je väčšia šanca že patria hrane.
Ako sa počíta konvolúcia:
bezrámu|435x435bod
(-1*0)+(-2*0)+(-1*0)+(0*0)+(0*0)+(0*0)+(1*10)+(2*10)+(1*10) = 40
Pri konvolúcii sa najprv preklopí jadro v x-ovom aj y-ovom smere. Následne sa odpovedajúce dvojice z pôvodného obrázku a jadra vynásobia a sčítajú.
Prewittov operátor , atď.
Kirschov operátor , atď.
Robinsonov operátor , atď.
Robertsonov operátor ,
Metódy založené na druhej derivácii Metódy založené na druhej derivácii hľadajú priechod s nulou. Využíva sa tu to, že nájdenie priechodu s nulou je jednoduchšie ako hľadanie extrémov. Nevýhodou druhej derivácie je väčšia citlivosť na šum.
Laplaceov operátor
Laplaceov operátor (skrátene Laplacián) je invariantný voči rotácii (izotropný) a nedetekuje orientáciu.Je taktiež viac citlivý na šum. Laplacián môže byť implementovaný použitím jadra:
Laplacian-of-Gaussian (LOG) Z dôvodu vysokej citlivosti druhej derivácie na šum, je vhodné výpočet kombinovať s vyhladením. V praxi zaviedol Laplacián Gaussianu, ktorý kombinuje Laplacián a Gaussove rozostrenie:
Keďže druhá derivácia a konvolúcia sú lineárne operácie, preto je možné zmeniť postup výpočtu na:
Derivácia gaussovského filtru môže byť predpočítaná dopredu keďže je nezávislá na vstupnom obrázku. Príklad LOG jadra 5x5:
Cannyho detektor Navrhol ho John Canny v roku 1986. Navrhol ho tak aby spĺňal 3 základné kritériá:
kritérium detekcie – musia byť detegované všetky dôležité hrany a nesmú byť detegované miesta, kde sa hrana nenachádza lokalizačné kritérium – vzdialenosť medzi detegovanou hranou a skutočnou musí byť čo najmenšia kritérium jednej odozvy – operátor deteguje len jednu odozvu na každú hranu
Cannyho detektor je realizovaný v niekoľkých krokoch:
Vyhladenie obrázku Gaussovým filtrom Výpočet gradientu aproximáciou prvej derivácie. NonMaxima Supression – v gradientnom obraze sú potlačené hodnoty, ktoré nie sú lokálne maximá. Eliminácia nevýznamných hrán – používa sa globálne prahovanie alebo prahovanie s hysteréziou (hysteresis thresholding).
Referencie
Iné projekty
Kategória:Spracovanie obrazu