Difúzna sila (označovaná ) je hnacia sila difúzie, ktorej smer je daný gradientom koncentrácie (resp. chemického potenciálu), čiže smeruje z miest s vysokou koncentráciou na miesta s nízkou koncentráciou. Proti pôsobeniu difúznej sily pôsobí trecia sila (sila odporu viskózneho prostredia) , pričom platí:
Pozorovaná konštantná rýchlosť i-tej častice je teda daná protismerným pôsobením difúznej sily a sily odporu difúzneho prostredia . Druhý Newtonov zákon totiž hovorí, že pôsobenie konštantne veľkej sily (u difúzie ) na i-tú časticu by malo byť sprevádzané rovnomerne zrýchleným pohybom tejto i-tej častice, nie konštatnou rýchlosťou i-tej častice. Konštantná rýchlosť i-tej častice je teda výsledkom ustanovenia rovnováhy medzi pôsobením hnacej sily a brzdiacej sily prostredia , v ktorom sa i-tá častica pohybuje.
Odvodenie difúznej sily Maximálna neobjemová práca spojená s látkovým tokom jednej častice zložky z miesta, kde je jej chemický potenciál , do miesta s chemickým potenciálom , v systéme, kde chemický potenciál závisí na súradnici :
Vzťah difúznej sily a maximálnej neobjemovej práce je
Porovnaní vyššie uvedených vzťahov dostaneme vzťah pre difúznu silu :
Chemický potenciál i-tej zložky je:
kde je štandardný chemický potenciál i-tej zložky, je aktivita i-tej zložky, ktorú je možné v ideálnom roztoku nahradiť koncentráciami , čo je štandardná koncentrácia i-tej zložky a platí: .
Potom dosadením za chemický potenciál i-tek zložky dostaneme vzťah pre difúznu silu :
derivácia pritodzeného logaritmu aktivity i-tej zložky bude:
keďže platí , tak dostaneme:
nahradením aktivity i-tek zložky koncentráciou i-tej zložky v ideálnom roztoku,, čo je štandardná koncentrácia i-tej zložky a platí: .
a keďže Boltzmanova konštanta je :
Vzťah difúznej sily a sily odporu viskózneho prostredia Vieme, že pre stojacu i-tú časticu platí:
Pre silu odporu viskóznehoprostredia platí:
kde je koeficient trenia (frikcie), je rýchlosť pohybu i-tej častice.
a vyjadrením rýchlosti pohybu i-tej častice , dostaneme:
a vyjadrením súčinu rýchlosti pohybu i-tej častice a koncentrácie i-tej častice , dostaneme:
dosadením do vzťahu pre látkový tok i-tej častice
a podľa prvého Fickovho zákona:
dosadením dostávame:
vykrátením parciálnych derivácii a záporných znamienok dostávame vzťah pre difúzny koeficient i-tej častice :
,
čo je Einsteinova rovnica pre difúzny koeficient i-tej častice , kde je koeficient trenia, pre ktorý platí:
Čiže vzťah difúznej sily a sily odporu viskózneho prostredia je Einsteinova rovnica pre difúzny koeficient i-tej častice .
Referencie
Pozri aj difúzia Fickove zákony difúzny koeficient stacionárna difúzia nestacionárna difúzia boltzmanova konštanta
Kategória:Difúzia