Рикатијева једначина је диференцијална једначина облика: , где су и . У случају једнака је Бернулијевој једначини. Добила је име по италијанском математичару Јакопу Рикатију.
Редукција на линеарну једначину другога реда Нелинеарна Рикатијева једначина:
може да се редукује на линеарну диференцијалну једначину другога реда, па се онда решавањем те једначине може да се реши и Рикатијева једначина. У случају да није једнак нули тада се супституцијом од Рикатијеве једначине добија: . Ако ту означимо и онда Рикатијева једначина постаје облика:
Уведемо ли супституцију онда следи: и одатле:
односно добија се диференцијална једначина за :
Решавање интеграцијом Знамо ли једно од парцијалних решења Рикатијеве једначине тада се опште решење може представити као:
Супституцијом тога решења у Рикатијевој једначини добијамо:
и онда:
тј. добија се Бернулијева диференцијална једначина: . Бернулијеву једначину решавамо супституцијом тј.
па се од Рикатијеве једначине добија линеарна једначина:
Литература
Рикатијева једначина -{Hille, Einar (1997) , Ordinary Differential Equations in the Complex Domain, New York: Dover Publications, }-
Категорија:Обичне диференцијалне једначине