Ландау симболи и нотација користе се у информатици и математици за описивање асимптотских тенденција (брзина раста) функција и редова. У информатици се они посебно користе за описивање временске сложености неког алгоритма да бисмо могли да их упоредимо или израчунамо колико је тешко или „сложено“ израчунавање.
Главна идеја је да се симболи „“, „“, „“ и „“ прилагоде за функције.
Нотацију је увео Паул Бахман у својој књизи „-{Analytische Zahlentheorie}-“ написаној 1894, а постала је популарна у радовима Едмунда Ландауа.
Дефиниције "≤" мини|244п|
значи да асимптотски не расте брже од , а дефинисано је тако што је израз ограничен неком константом .
Иста дефиниција, нешто другачије написана гласи:
Знак „=“ у овом случају не значи једнакост већ га је увек најбоље превести као „-{g}- је спорија или једнако брза као -{f}-“. У овој нотацији се увек мисли на асимптотски случај, односно, није битно да ли је -{g}- у неком моменту или у неком интервалу већа од -{f}-, већ посматрамо тенденцију приликом приближавања бесконачности.
Понекад се у литератури користи такође нотација
"≥" Ознака значи да -{g}- асимптотски не расте спорије од -{f}- (-{g}- је бржа или макар исто брза као и -{f}-), а користећи претходну дефиницију се добија ова - (-{f}- је спорија или у најбољем случају исто брза као -{g}-).
Исто то нешто једноставнијом формулом гласи:
"=" значи да -{f}- и -{g}- асимптотски гледано једнако брзо расту, а то дефинишемо користећи се поново претходним дефиницијама: и , односно .
Уз помоћ лимеса:
"<" значи да -{g}- асимптотски спорије расте од -{f}-. Дефинисано је тако да је нулти ред.
">" Ознака значи да је -{g}- асимптотски бржа од -{f}-. Као и код и тако се и овде служимо супротном дефиницијом: .
Правила за рачунање са O нотацијом за неко за неко за неко
за неку константу
, за ; тј. база логаритма није битна, само нек је већа од 1
Литература
. pt. 2 Leipzig: B. G. Teubner, . 2 vols1909. G. H. Hardy. Orders of Infinity: The 'Infinitärcalcül' of Paul du Bois-Reymond, 1910. . Volume 1: Fundamental Algorithms, Third Edition. Addison–Wesley. . Section 1.2.11: Asymptotic Representations, pp. 107-123. . Second Edition. MIT Press and McGraw–Hill. . Section 3.1: Asymptotic notation, pp. 41-50. of section 7.1: Measuring complexity. Jeremy Avigad, Kevin Donnelly. Formalizing O notation in Isabelle/HOL Paul E. Black, "big-O notation", in Dictionary of Algorithms and Data Structures [online], Paul E. Black, ed., U.S. National Institute of Standards and Technology. 11 March 2005. Приступљено December 16, 2006. Paul E. Black, "little-o notation", in Dictionary of Algorithms and Data Structures [online], Paul E. Black, ed., U.S. National Institute of Standards and Technology. 17 December 2004. Приступљено December 16, 2006. Paul E. Black, "Ω", in Dictionary of Algorithms and Data Structures [online], Paul E. Black, ed., U.S. National Institute of Standards and Technology. 17 December 2004. Приступљено December 16, 2006. Paul E. Black, "ω", in Dictionary of Algorithms and Data Structures [online], Paul E. Black, ed., U.S. National Institute of Standards and Technology. 29 November 2004. Приступљено December 16, 2006. Paul E. Black, "Θ", in Dictionary of Algorithms and Data Structures [online], Paul E. Black, ed., U.S. National Institute of Standards and Technology. 17 December 2004. Приступљено December 16, 2006.
Категорија:Математичка нотација Категорија:Математичка анализа Категорија:Информатика