mini|Graf över absolutvärdesfunktionen för reella tal
Absolutbeloppet, ibland kallat absolutvärdet eller beloppet av ett tal x betecknas |x| och är ett positivt reellt tal eller noll och kan ges den geometriska tolkningen som ett tals avstånd till origo eller 0-punkten i det fall talet kan representeras på tallinjen.
Absolutbeloppet av ett reellt tal x definieras av
Absolutbeloppet av ett komplext tal z = a + bi definieras av
(se kvadratrot och komplexkonjugat.)
För en vektor v = (x1, x2,..., xn), kallas ibland vektorns längd för vektorns absolutbelopp eller belopp:
Den vanliga benämningen är dock vektorns norm och betecknas .
Egenskaper Om a och b är komplexa tal gäller att
(triangelolikheten) (omvända triangelolikheten) , där a* är det komplexkonjugerade värdet av a Om a och b är reella gäller även
Anledningen till att man använder begreppet norm för vektorer är att multiplikationsregeln gäller ett reellt tal och en vektor :
Exempel
Se även Norm (matematik)
Referenser
Noter
Källor
Externa länkar
Kategori:Funktioner Kategori:Komplex analys Kategori:Speciella funktioner