Inom matematiken är ett naturligt tal a unitär delare av ett tal b om a är en delare av b och om a och är relativt prima. Sålunda är 5 en unitär delare av 60, eftersom 5 och endast har 1 som en gemensam faktor, medan 6 är en delare men inte en unitär delare av 60, eftersom 6 och har en gemensam faktor utöver 1, nämligen 2. 1 är en unitär delare av alla naturliga tal.
Ekvivalent, en given delare a av b är en unitär delare om och endast om varje primtalsfaktor för a har samma multiplicitet i a som i b.
Summan av den unitära delarfunktionen betecknas med den gemena grekiska bokstaven sigma sålunda: σ*(n). Summan av den k:te potensen av de unitära delarna betecknas med σ*k(n):
Om de äkta de unitära delarna till ett givet tal adderar fram till detta tal, så är det ett unitärt perfekt tal.
Egenskaper Antalet unitära delare av ett tal n är 2k, där k är antalet distinkta primtalsfaktorer av n. Summan av de unitära delarna till n är udda om n är en potens av 2 (inklusive 1), och även annars.
Summan av de unitära delarna till n är en multiplikativ funktion av n, men inte komplett multiplikativ. Dirichlets genererade funktion är
Udda unitära delare Summan av de k:te potenserna av udda unitära delare är
Det är också multiplikativt, med Dirichlets genererade funktion
Biunitär delare En delare d av n är en biunitär delare om den största gemensamma den unitära delaren d och n/d. Antalet biunitära delare till n är en multiplikativ funktion av n med genomsnittlig ordning därIvić (1985) p.395
Ett biunitärt perfekt tal är 1 lika med summan av dess biunitära alikvota delare. De enda biunitära perfekta talen är 6, 60 och 90.Sandor et al (2006) p.115
Referenser
Fotnoter
Tryckta källor Section B3.
Externa länkar Weisstein, Eric W., "Unitary Divisor", MathWorld.
OEIS-talföljder : σ0(n) : σ1(n) till : σ2(n) till σ8(n) : σ(o)*0(n) : σ(o)*1(n)
Kategori:Talteori