Delarantalet (alternativt antal delare) för ett positivt heltal n, är antalet positiva delare till talet, inklusive 1 och n självt, och betecknas ofta d(n).
Exempel Talet 28 är delbart med 1, 2, 4, 7, 14 och 28, så d(28) = 6. Talet 7 är delbart med 1 och 7, så d(7) = 2. Talet 12 är delbart med 1, 2, 3, 4, 6 och 12, så d(12) = 6.
Egenskaper Om primtalsfaktoriseringen av n är
är delarantalet av n
Roger Heath-Brown bevisade 1984 att det finns oändligt många n så att
Tillväxt För alla är
Severin Wigert har bevisat att
Å andra sidan, eftersom det finns oändligt många primtal, är
Peter Gustav Lejeune Dirichlet bevisade att delarfunktionen satisfierar
där är Eulers konstant. Att förbättra feltermen i formeln är känt som Dirichlets delarproblem.
Genererande funktioner
Några dirichletserier vars koefficienter är d(n) eller relaterade funktioner är
Relation till andra aritmetiska funktioner
Se även Delbarhet Delarsumma Sigmafunktionen Dirichlets delarproblem
Kategori:Sigmafunktionen