Betafunktionen är en speciell funktion som definieras som
om . Funktionen har studerats av Euler och Legendre.
Egenskaper
Betafunktionen är symmetrisk:
Davis (1972) 6.2.2 p.258
Den kan skrivas på flera ekvivalenta sätt:
Davis (1972) 6.2.1 p.258
.
Betafunktionen har flera intressanta egenskaper såsom:
Tillväxt För stora värden på x och y ger Stirlings formel
Om däremot x är stort och y fixerat är
Derivata
Betafunktionens derivata är
där är digammafunktionen.
Ofullständiga betafunktionen
Ofullständiga betafunktionen definieras som
Då x = 1 blir den den ordinära betafunktionen.
Den regulariserade ofullständiga betafunktionen definieras som
För heltal a och b får man med partialintegration
Egenskaper
.
Referenser Noter
Källor
Externa länkar
Kategori:Gamma- och relaterade funktioner