Inom talteori är Mertens sats tre resultat från 1874 relaterade till primtalens densitet bevisade av Franz Mertens. Mertens sats kan även referera till hans sats inom analys.
Teoremen I följande betecknar alla primtalen mindre eller lika stora som n.
Mertens första sats:
har absolut värde mindre eller lika stort som 2 för alla .
Mertens andra sats:
där M är Meissel–Mertens konstant. Mer precist bevisar Mertens att uttrycket inom gränsvärdet har absolut värde mindre eller lika stort som
för alla .
Mertens tredje sats:
där γ är Eulers konstant.
Källor
Kategori:Satser om primtal Kategori:Matematiska serier Kategori:Satser inom analytisk talteori